নিয়োগ পরিক্ষার জন্য ১০০% কমন গাণিতিক সূত্রাবলী এক সাথে, যেকোন চাকরির পরীক্ষায় বার বার আসা কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্রাবলী, গাণিতিক সূত্রাবলী ব্যাংক বিসিএস সরকারি চাকরির জন্য কমন উপযোগী গুরুত্বপূর্ণ

by
নিয়োগ পরিক্ষার জন্য ১০০% কমন গাণিতিক সূত্রাবলী এক সাথে, যেকোন চাকরির পরীক্ষায় বার বার আসা কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্রাবলী, গাণিতিক সূত্রাবলী ব্যাংক বিসিএস সরকারি চাকরির জন্য কমন উপযোগী গুরুত্বপূর্ণ

প্রশ্ন সমাধান: যেকোন চাকরির পরীক্ষায় বার বার আসা কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্রাবলী

 বীজগাণিতিক সূত্রাবলী 

1. (a+b)²= a²+2ab+b²

2. (a+b)²= (a-b)²+4ab

3. (a-b)²= a²-2ab+b²

4. (a-b)²= (a+b)²-4ab

5. a² + b²= (a+b)²-2ab.

6. a² + b²= (a-b)²+2ab.

7. a²-b²= (a +b)(a -b)

8. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²

9. 4ab = (a+b)²-(a-b)²

10. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

11. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

12. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

13. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

14. a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

15. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

16. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

17. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

18. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

19. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

21. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)

22. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

23. a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

24. a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

25.(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

26. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

27. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

28. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

29. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

30. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a – b) = – (b – c) (c- a) (a – b)

31. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a – b) = -(b-c) (c-a) (a – b)

32. a (b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c- a) (a – b)

33. a³ (b – c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a – b)(a + b + c)

34. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

35. (ab + bc+ca) (a+b+c) – abc = (a + b)(b + c) (c+a)

36. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

আরো ও সাজেশন:-

প্রশ্ন সমাধান: যেকোন চাকরির পরীক্ষায় বার বার আসা কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্রাবলী

 আয়তক্ষেত্র 

1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক

3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক

5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক

 বর্গক্ষেত্র 

1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক

2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 এক

ত্রিভূজ

1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)

এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা

★পরিসীমা 2s=(a+b+c)

4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½

(ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)

এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b.

6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।

7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² – a²/4

এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।

12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

রম্বস

1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)

প্রশ্ন সমাধান: যেকোন চাকরির পরীক্ষায় বার বার আসা কিছু গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সূত্রাবলী

2.রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য

 সামান্তরিক

1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =

2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

ট্রাপিজিয়াম

1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা

 ঘনক

1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক

2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক

3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক

আয়তঘনক

1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক

2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক

[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক

4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা

বৃত্ত

1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}

2. বৃত্তের পরিধি = 2πr

3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক

4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক

5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক

6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,

এখানে θ =কোণ

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

সমবৃত্তভূমিক কোণক

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক

2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক

3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক

✮বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

এখানে n=বাহুর সংখ্যা

★সুষম বহুভুজ এর ক্ষেত্রে

অন্তঃকোণ + বহিঃকোণ=180°

বাহু সংখ্যা=360°/বহিঃ কোণ

★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চার বাহুর সমষ্টি

ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ

1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ

2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ

3. taneθ=लম্ব/ভূমি

4. cotθ=ভূমি/লম্ব

5. secθ=অতিভূজ/ভূমি

6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব

7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ

9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ

10. sin²θ + cos²θ= 1

11. sin²θ = 1 – cos²θ

12. cos²θ = 1- sin²θ

13. sec²θ – tan²θ = 1

14. sec²θ = 1+ tan²θ

15. tan²θ = sec²θ – 1

16, cosec²θ – cot²θ = 1

17. cosec²θ = cot²θ + 1

18. cot²θ = cosec²θ – 1

 বিয়ােগের সূত্রাবলি

1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।

2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য

3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল

 গুণের সূত্রাবলি

1.গুণফল =গুণ্য × গুণক

2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক

 ভাগের সূত্রাবলি

নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।

1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

2.ভাজক= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।

নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।

4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।

5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী 

1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু

2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু

3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

গড় নির্ণয় 

1.গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা

2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশির সংখ্যা

3.রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷ গড়

4.আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা

5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা

6.ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2

সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী

1. সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০

2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)

3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)

4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)

5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )

6. সুদাসল = আসল + সুদ

7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদের হার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।

লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী

1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য

2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য

3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ

অথবা

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

অথবা

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি

1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ

শর্টকাট :- 44 -22 -322-321

★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=25টি

★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 2,3,5,7

★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=4টি 11,13,17,19

★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 23,29

★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 31,37

★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 41,43,47

★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 53,59

★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 61,67

★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=3টি 71,73,79

★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=2টি 83,89

★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা=1টি 97

1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

1-100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল

1060।

1.কোন কিছুর

গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়

2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়

3.সময়= মোট দূরত্ব/বেগ

4.স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।

5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ

সরল সুদ

যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে

1.সুদের পরিমাণ= PRT/100

2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR

নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগ কত?

★টেকনিক-

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ – স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /2

= (10 – 2)/2=

= 4 কি.মি.

একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.

যায়। নৌকার বেগ কত?

★ টেকনিক-

নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2

= (8 + 4)/2

=6 কি.মি.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবার গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

টেকনিক

–

★মােট সময় = [(মােট দূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােট দূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]

উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (10-5) = 5কি.মি.

[(45/15) +(45/5)]

= 3+9

=12 ঘন্টা

★সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-

(যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1+2+3+4+……+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]

n=শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s=যোগফল

 প্রশ্নঃ 1+2+3+….+100 =?

 সমাধানঃ[n(n+1)/2]

= [100(100+1)/2]

= 5050

★সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-

প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি

S= [n(n+1)2n+1)/6]

(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²…….. +n²)

প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ……. +31²) সমান কত?

সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]

= [31(31+1)2×31+1)/6]

=31

★সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-

প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S= [n(n+1)/2]2

(যখন 1³+2³+3³+………….+n³)

প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?

সমাধানঃ [n(n+1)/2]2

= [10(10+1)/2]2

= 3025

★পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ

পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1

প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?

সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+1

= [(50 – 5)/5] + 1

=10

সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি

= [(5 + 50)/2] ×10

= 275

★ n তম পদ=a + (n-1)d

এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণ অন্তর

প্রশ্নঃ 5+8+11+14+…….ধারাটির কোন পদ 302?

 সমাধানঃ ধরি, n তম পদ =302

বা, a + (n-1)d=302

বা, 5+(n-1)3 =302

বা, 3n=300

বা, n=100

সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2

প্রশ্নঃ1+3+5+…….+19=কত?

 সমাধানঃ S=M²

={(1+19)/2}²

=(20/2)²

=100

বর্গ

(1)²=1,(11)²=121,(111)²=12321,(1111)²=1234321,(11111)²=123454321

নিয়ম-যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।

(3)²=9,(33)²=1089,(333)²=110889,(3333)²=11108889,(33333)²=1111088889

যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।

(6)²=36,(66)²=4356,(666)²=443556,(6666)²=44435556,(66666)²=4444355556

যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।

(9)²=81,(99)²=9801,(999)²=998001,(9999)²=99980001,(99999)²=9999800001

যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।

জনক≠Father

1)Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব)- Pythagoras(পিথাগোরাস)

2) Geometry(জ্যামিতি)- Euclid(ইউক্লিড)

3) Calculus(ক্যালকুলাস)- Newton(নিউটন)

4) Matrix(ম্যাট্রিক্স) – Arthur Cayley(অর্থার ক্যালে)

5)Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hipparchus(হিপ্পারচাস)

6) Asthmatic(পাটিগণিত) Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)

7) Algebra(বীজগণিত)- Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi(মােহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)

 Logarithm(লগারিদম)- John Napier(জন নেপিয়ার)

9) Set theory(সেট তত্ত্ব)- George Cantor(জর্জ ক্যান্টর)

10) Zero(শূন্য)- Brahmagupta(ব্রহ্মগুপ্ত)

অঙ্কের ইংরেজি শব্দ

পাটিগণিত ও পরিমিতি

অঙ্ক-Digit, অনুপাত-Ratio, মৌলিক সংখ্যা—Prime number, পূর্ণবর্গ-Perfect square,উৎপাদক-Factor,ক্রমিক সমানুপাতী—Continued proportion, ক্রয়মূল্য -Cost price, ক্ষতি-Loss, গড়-Average, গতিবেগ-Velocity, গুণফল-Product, গ,সা,গু-Highest Common Factor, ঘাত-Power, ঘনমূল—Cube root, ঘনক-Cube, ঘনফল-Volume, পূর্নসংখ্যা-Integer, চাপ-Arc, চোঙ-Cylinder, জ্যা-Chord, জোড় সংখ্যা-Even number, ধ্রুবক-Constant, পরিসীমা-Perimeter, বাস্তব-Real, বর্গমূল-Square root, ব্যস্ত অনুপাত—Inverse ratio, বিজোড়সংখ্যা—Odd number, বিক্রয়মূল্য -Selling price, বীজগণিত—Algebra, মূলদ Rational, মধ্য সমানুপাতী -Mean proportional, যােগফল=Sum

ল,সা,গু-Lowest Common Multiple, লব-Numerator, শতকরা-Percentage, সমানুপাত-Proportion, সমানুপাতী-Proportional, সুদ-Interest, হর-Denominator,

জ্যামিতি

অতিভূজ—Hypotenuse, অন্তঃকোণ-Internal angle, অর্ধবৃত্ত-Semi-circle, অন্ত ব্যাসার্ধ-In-radius, আয়তক্ষেত্র-Rectangle, উচ্চতা-Height, কর্ণ–Diagonal, কোণ-Angle, কেন্দ্র-Centre, গােলক-Sphere, চতুর্ভুজ-Quadrilateral, চোঙ-Cylinder,জ্যামিতি-Geometry,দৈর্ঘ্য-Length, পঞ্চভূজ -Pentagon, প্রস্থ-Breadth

পূরককোন-Complementary angles, বাহু-Side, বৃত্ত-Circle, ব্যাসার্ধ-Radius, ব্যাস-Diameter, বহুভূজ-Polygon, বর্গক্ষেত্র—Square, বহি:স্থ External, শঙ্কু-Cone, সমকোণ-Right angle, সমবাহু ত্রিভূজ-Equilateral triangle, অসমবাহু ত্রিভূজ—Scalene triangle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ-isosceles Triangle,সমকোণী ত্রিভুজ Right angled triangle, সূক্ষ্মকোণী-Acute angled triangle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse angled triangle, সমান্তরাল—Parallel, সরলরেখা—Straight line, সম্পূরক কোণ—Supplementary angles, সদৃশকোণী-Equiangular

রোমান সংখ্যা≠ Roman numerals )

1:I

2: II

3: III

4: IV

5: V

6: VI

7: VII

8: VIII

9: IX

10: X

11: XI

12: XII

13: XIII

14: XIV

15: XV

16: XVI

17: XVII

18: XVIII

19: XIX

20: XX

30: XXX

40: XL

50: L

60: LX

70: LXX

80: LXXX

90: XC

100: C

200: CC

300: CCC

400: CD

500: D

600: DC

700: DCC

800: DCCC

900: CM

1000:M

1. জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 2 + 6 = 8.

2. জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =

বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 6 + 7 = 13.

3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =

জোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 + 5 = 8.

4. জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 8 = 48.

5.জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 7 = 42

6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =

বিজোড় সংখ্যা।

যেমনঃ 3 × 9 = 27

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!

 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

1. 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)

★টেকনিকঃ

5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 132=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।

2. 213/5=42.6 (2132=426)

0.03/5= 0.006 (0.032=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)

3. 12,121,212/5= 2,424,242.4

এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

1. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া এটিও সমাধান করা যায়)

★টেকনিকঃ

25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। 134=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।

02. 210/25 = 8.40

03. 0.03/25 = 0.0012

04. 222,222/25 = 8,888.88

05. 13,121,312/25 = 524,852.48

 ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

01. 7/125 = 0.056

★টেকনিকঃ

125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ! 78=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।

02. 111/125 = 0.888

03. 600/125 = 4.800

আসুন সহজে করি

টপিকঃ 10 সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।

বিঃদ্রঃ যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল 1 থেকে 99 এর মধ্যে এই পদ্ধতিতে তাদের বের করা যাবে খুব সহজেই। প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।

অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ভুলে যাবেন।

তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন। সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি-

1 square = 1, 2 square = 4

3 square = 9, 4 square = 16

5 square = 25, 6 square = 36

7 square = 49, 8 square = 64

9 square = 81

এখানে প্রত্যেকটা বর্গ সংখ্যার দিকে খেয়াল করলে দেখবেন, সবার শেষের অংকটির ক্ষেত্রে –

★1 আর 9 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (1, 81)

★2 আর 8 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(4, 64)

★3 আর 7 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (9, 49);

★4 আর 6 এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(16, 36);

এবং 5 একা frown emoticon

এদ্দুর পর্যন্ত বুঝতে যদি কোন সমস্যা থাকে তবে আবার পড়ে নিন।

উদাহরণ:- 576 এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

👉প্রথম ধাপঃ যে সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে তার এককের ঘরের অংকটি দেখবেন। এক্ষেত্রে তা হচ্ছে ‘6’ ।

👉 দ্বিতীয় ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে সে সংখ্যার বর্গের শেষ অংক 6 তাদের নিবেন। এক্ষেত্রে 4 এবং 6 । আবার বলি, খেয়াল করুন- 4 এবং 6 এর বর্গ যথাক্রমে 16 এবং 36; যাদের এককের ঘরের অংক কিনা ‘6’ । বুঝতে পেরেছেন? না বুঝলে আবার পড়ে দেখুন।

👉 তৃতীয় ধাপঃ 4 / 6 লিখে রাখুন খাতায়। (আমরা উত্তরের এককের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 4 অথবা 6; কিন্তু কোনটা? এর উত্তর পাবেন অষ্টম ধাপে, পড়তে থাকুন …)

👉 চতুর্থ ধাপঃ প্রশ্নের একক আর দশকের অংক বাদ দিয়ে বাকি অংকের দিকে তাকান। এক্ষেত্রে এটি হচ্ছে 5 ।

👉পঞ্চম ধাপঃ উপরের লিস্ট থেকে 5 এর কাছাকাছি যে বর্গ সংখ্যাটি আছে তার বর্গমূলটা নিন। এক্ষেত্রে 4, যা কিনা 2 এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 2 )

👉ষষ্ঠ ধাপঃ 2 এর সাথে তার পরের সংখ্যা গুন করুন। অর্থাৎ 23=6

👉সপ্তম ধাপঃ চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যাটা (5) ষষ্ঠ ধাপে পাওয়া সংখ্যার (6) চেয়ে ছোট নাকি বড় দেখুন। ছোট হলে তৃতীয় ধাপে পাওয়া সংখ্যার ছোটটি নেব, বড় হলে বড়টি। (বুঝতে পেরেছেন? নয়ত আবার পড়ুন)

👉অষ্টম ধাপঃ আমাদের উদাহরণের ক্ষেত্রে 5 হচ্ছে 6 এর ছোট, তাই আমরা 4 / 6 মধ্যে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ 4 নেব।

👉নবম ধাপঃ মনে আছে, পঞ্চম ধাপে দশকের ঘরের অংক পেয়েছিলাম 2 এবার পেয়েছি এককের ঘরের অংক 4 । তাই উত্তর হবে 24

কঠিন মনে হচ্ছে? একদমই না, কয়েকটা প্র্যাকটিস করে দেখুন। আমার মতে খুব বেশি সময় লাগার কথা না।

উদাহরণ:- 4225 এর বর্গমূল বের করুন।

মনে আছে 5 যে একা ছিল? সে একা থাকায় আপনার কাজ কিন্তু অনেক সোজা হয়ে গেছে। দেখুন কেনো প্রশ্নের শেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তরের এককের ঘরের অংক হবে অবশ্যই 5 ।

– প্রশ্নের একক ও দশকের ঘরের অংক বাদ দিয়ে দিলে বাকি থাকে 42 ।

– 42 এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হচ্ছে 36, যার বর্গমূল হচ্ছে 6 । তাই উত্তর হচ্ছে 65

ℹ️1. পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?

উঃ ১।(১০০০০-৯৯৯৯)

ℹ️2. ০,১,২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-

উঃ ২১৮৭।(৩২১০-১০২৩)

ℹ️3.যদি ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করা হয় তবে এর মধ্যে কতটি ৫ পাবো।

উঃ ২০টি।

১থেকে ১০০ পর্যন্ত ০=১১টি

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ১=২১টি

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ২থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো পাওয়া যাবে=২০টি।

ℹ️4. ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক ?

উঃ ১২টি

৭২=১×৭২=২×৩৬=৩×২৪=৪×১৮=৬×১২=৮×৯

৭২ সংখ্যাটি ভাজক=১,২,৩,৪,৬,৮,৯,১২,১৮,২৪,৩৬,৭২।

ℹ️5. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কতটি?

উঃ ২৫টি।

ℹ️6. (০.০১)^২ এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান

উঃ ১/১০০০০

(০.০১)^২=০.০১×০.০১

=০.০০০১

=১/১০০০০

ℹ️7. দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি

উঃ ৪০

বড় সংখ্যাটি=৭০+১০

=৮০÷২

=৪০

ℹ️8. একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

উঃ ৭৮৬

নির্ণয়ে সংখ্যা=৭৪২+৮৩০

=১৫৭২÷২

=৭৮৬

ℹ️9.দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ সংখ্যা দুটির ল সা গু ৯৬ হলে গ সা গু কত?

উঃ ১৬

 ল সা গু × গ সা গু = গুনফল

৯৬×গ সা গু = ১৫৩৬

গ সা গু = ১৫৩৬÷৯৬

=১৬

ℹ️10. অনুপাত কি?

উঃ একটি ভগ্নাংশ

ℹ️11. ২৪ কে ৭:৬ অনুপাতে বৃদ্ধি করলে নতুন সংখ্যা হবে?

উঃ ২৮

নতুন সংখ্যা÷২৪=৭/৬

নতুন সংখ্যা =৭×২৪÷৬

=৭×৪

=২৮

[ বি:দ্র: উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

ℹ️12. ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা গুলোর গড় কত?

উঃ ২৫

নির্ণয়ে গড়=

শেষপদ +প্রথম পদ÷২

৪৯+১=৫০÷২=২৫

ℹ️13.১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

উঃ ৪৯৫০

সমষ্টি=n(n+১)÷২

=৯৯(৯৯+১)÷২

=৯৯×১০০÷২

=৯৯×৫০

=৪৯৫০

1 ফুট = 12 ইঞ্চি

1 গজ = 3 ফুট

1 মাইল = ১৭৬০ গজ

1 মাইল ≈ 1.61 কিলোমিটার

1 ইঞ্চি = 2.54 সেন্টিমিটার

1 ফুট = 0.3048 মিটার

1 মিটার = 1,000 মিলিমিটার

1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার

1 কিলোমিটার = 1,000 মিটার

1 কিলোমিটার ≈ 0.62 মাইল

ক্ষেত্রঃ

1 বর্গ ফুট = 144 বর্গ ইঞ্চি

1 বর্গ গজ = 9 বর্গ ফুট

1 একর = 43560 বর্গ ফুট

 আয়তনঃ

1 লিটার ≈ 0.264 গ্যালন

1 ঘন ফুট = 1.728 ঘন ইঞ্চি

1 ঘন গজ = 27 ঘন ফুট

 ওজনঃ

1 আউন্স ≈ 28.350 গ্রাম

1 cvDÛ= 16 আউন্স

1 cvDÛ ≈ 453.592 গ্রাম

1 এক গ্রামের এর্কসহস্রাংশ = 0.001গ্রাম

1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম

1 কিলোগ্রাম ≈ 2.2 পাউন্ড

1 টন = 2,200 পাউন্ড

 মিলিয়ন, বিলিয়ন, ট্রিলিয়ন হিসাব

১ মিলিয়ন=১০ লক্ষ

১০ মিলিয়ন=১ কোটি

১০০ মিলিয়ন=১০ কোটি

১,০০০ মিলিয়ন=১০০ কোটি

আবার,

১,০০০ মিলিয়ন= ১ বিলিয়ন

১ বিলিয়ন=১০০ কোটি

১০ বিলিয়ন=১,০০০ কোটি

১০০ বিলিয়ন=১০,০০০ কোটি

১,০০০ বিলিয়ন=১ লক্ষ কোটি

আবার,

১,০০০ বিলিয়ন=১ ট্রিলিয়ন

১ ট্রিলিয়ন=১ লক্ষ কোটি

১০ ট্রিলিয়ন=১০ লক্ষ কোটি

১০০ ট্রিলিয়ন=১০০ লক্ষ কোটি

১,০০০ ট্রিলিয়ন=১,০০০ লক্ষ কোটি।

১ রিম = ২০ দিস্তা = ৫০০ তা

১ ভরি = ১৬ আনা ;

১ আনা = ৬ রতি

১ গজ = ৩ ফুট = ২ হাত

১ কেজি = ১০০০ গ্রাম

১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি

১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি

১ লিটার = ১০০০ সিসি

১ মণ = ৪০ সের

১ বিঘা = ২০ কাঠা( ৩৩ শতাংশ) ;

১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (৮০ বর্গ গজ)

1 মিলিয়ন = 10 লক্ষ

1 মাইল = 1.61 কি.মি ;

1 কি.মি. = 0..62

1 ইঞ্চি = 2.54 সে.মি ;

1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি

1 কে.জি = 2.20 পাউন্ড ;

1 সের = 0.93 কিলোগ্রাম

1 মে. টন = 1000 কিলোগ্রাম ;

1 পাউন্ড = 16 আউন্স

1 গজ= 3 ফুট ;

1 একর = 100 শতক

1 বর্গ কি.মি.= 247 একর

প্রশ্নঃ ১ কিমি সমান কত মাইল ?

উত্তরঃ ০.৬২ মাইল।

প্রশ্নঃ ১ নেটিক্যাল মাইলে কত মিটার ?

উত্তরঃ ১৮৫৩.২৮ মিটার।

প্রশ্নঃ সমুদ্রের জলের গভীরতা মাপার

একক ?

উত্তরঃ ফ্যাদম।

প্রশ্নঃ ১.৫ ইঞ্চি ১ ফুটের কত অংশ?

উত্তরঃ ১/৮ অংশ।

১মাইল =১৭৬০ গজ।]

প্রশ্নঃ এক বর্গ কিলোমিটার কত একর?

উত্তরঃ ২৪৭ একর।

প্রশ্নঃ একটি জমির পরিমান ৫ কাঠা হলে,

তা কত বর্গফুট হবে?

উত্তরঃ ৩৬০০ বর্গফুট।

প্রশ্নঃ এক বর্গ ইঞ্চিতে কত বর্গ

সেন্টিমিটার?

উত্তরঃ ৬.৪৫ সেন্টিমিটার।

প্রশ্নঃ ১ ঘন মিটার = কত লিটার?

উত্তরঃ ১০০০ লিটার।

প্রশ্নঃ এক গ্যালনে কয় লিটার?

উত্তরঃ ৪.৫৫ লিটার।

প্রশ্নঃ ১ সের সমান কত কেজি?

উত্তরঃ ০.৯৩ কেজি।

প্রশ্নঃ ১ মণে কত কেজি?

উত্তরঃ ৩৭.৩২ কেজি।

প্রশ্নঃ ১ টনে কত কেজি?

উত্তরঃ ১০০০ কেজি।

প্রশ্নঃ ১ কেজিতে কত পাউন্ড??

উত্তরঃ ২.২০৪ পাউন্ড।

প্রশ্নঃ ১ কুইন্টালে কত কেজি?

উত্তরঃ ১০০কেজি।

British & U.S British U.S

1 gallons = 4.5434 litres = 4.404

litres

2 gallons = 1 peck = 9.8070 litres

= 8.810 litres

ক্যারেট কি?.

উত্তরঃ মূল্যবান পাথর ও ধাতুসামগ্রী

পরিমাপের একক ক্যারেট ।

1 ক্যারেট =0 .2 গ্রাম

বেল কি?

উত্তরঃ পাট বা তুলা পরিমাপের সময় ‘বেল’

একক হিসাবে ব্যবহৃত হয় ।

1 বেল = 3.5 মণ (প্রায়) ।

রচনা ,প্রবন্ধউত্তর লিংক ভাবসম্প্রসারণউত্তর লিংক Paragraphউত্তর লিংক
আবেদন পত্র ও Applicationউত্তর লিংক অনুচ্ছেদ রচনাউত্তর লিংক Compositionউত্তর লিংক
চিঠি ও Letterউত্তর লিংক প্রতিবেদনউত্তর লিংক CVউত্তর লিংক
ইমেল ও Emailউত্তর লিংক সারাংশ ও সারমর্মউত্তর লিংক Seen, Unseenউত্তর লিংক
Essayউত্তর লিংকCompleting Storyউত্তর লিংকDialog/সংলাপউত্তর লিংক
অনুবাদউত্তর লিংকShort Stories/Poems/খুদেগল্পউত্তর লিংকSentence Writingউত্তর লিংক

আপনার জন্য আমাদের ক্যাটাগরি

≫ প্রশ্ন সমাধান
≫ সাজেশন
≫ চাকরি
≫ ধর্ম
≫ মতামত
≫ শিক্ষা
≫ শিক্ষা সংবাদ		≫ নিয়োগ পরীক্ষা
≫ জানা অজানা
≫ Writing Side
≫ অনার্স ও মাস্টার্স
≫ এইচ এস সি
≫ এসএসসি
≫ ডিগ্রি ও উন্মুক্ত		≫ স্বাস্থ্য
≫ উদ্ভিদ ও প্রাণী
≫ ঔষধি গুন
≫ গোপন সমস্যা
≫ রূপচর্চা
≫ রেসিপি
≫ রোগ প্রতিরোধ

নৈবিত্তিক

  • পাটিগণিত থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • পাটিগণিত পাঠ-2 নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • বীজগণিত থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • বীজগাণিতিক সূত্রাবলী থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • জ্যামিতি থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • জ্যামিতি বিষয় সকল নোট এক সাথে লিংক
  • জ্যামিতির বিভিন্ন সংজ্ঞা ও ধারণা এক সাথে লিংক
  • গাণিতিক পরিমাপের একক থেকে নিয়োগ পরিক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • লাভ ক্ষতির অংক হিসেবে কাজ করবে লাভ ক্ষতির অংক pdf লিংক
  • উচ্চতর গণিত pdf লিংক
  • জোড় ও বিজোড় সংখ্যা থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

অংক/ লিখিত পাঠ

  • গণিতের ৩০ টি শর্টকাট টেকনিক লিংক
  • সূচক ও লগারিদম অংক করার সহজ নিয়ম PDF লিংক
  • গণিত এ সাম্প্রতিক প্রশ্নগুচ্ছ PDF লিংক
  • ঘড়ি সম্পর্কিত অংক করার সহজ নিয়ম PDF লিংক
  • সমন্বিত সকল ব্যাংক নিয়োগ পরিক্ষার গণিত সমাধান PDF ২০২১-২০২২ লিংক
  • Shahin’s Shortcut & Board Math Review ( Full Book ) PDF Download লিংক
  • FBS, MIS, Arts, AUST এবং IBA Faculty এর নেওয়া ২২৩ সেট গণিত সমাধান ( MCQ + Written) ব্যাখ্যাসহ PDF লিংক
  • Important Math Suggestions for Any Job Examination লিংক
  • স্পেশাল গণিত MCQ থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • লগারিদম অংক Logarithm Math থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • সমাবেশের অংক থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
  • গাণিতিক সূত্রাবলী ব্যাংক বিসিএস সরকারি চাকরির জন্য কমন উপযোগী গুরুত্বপূর্ণ লিংক

প্রশ্ন বিশ্লেষণ

  • ত্রিকোণমিতি –উত্তর: লিংক
  • সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর নামকরণ –উত্তর: লিংক
  • সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত –উত্তর: লিংক
  • সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিত্রগত ব্যাখ্যা –উত্তর: লিংক
  • ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি পিথাগোরাসের প্রতিজ্ঞা ব্যবহার করে যে সম্পর্ক পাওয়া যায় তা হলো –উত্তর: লিংক

অংক বিশ্লেষণ

  • প্রমাণ কর যে যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা, –উত্তর: লিংক
  • প্রমাণ কর যে দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য, –উত্তর: লিংক
  • 2.3˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 5.23˙5˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 7.26˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 4.237˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 5.7˙সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 3˙4˙সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 6.2˙45˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 12.32˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 2.19˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 4.325˙6˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • 0.4˙ মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, –উত্তর: লিংক
  • √9 মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, –উত্তর: লিংক
  • √11 মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, –উত্তর: লিংক
  • 5.6˙39˙ মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, –উত্তর: লিংক
  • {x ∈ N : x² > 9 এবং x³ < 130} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {x ∈ N : x 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক } তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {x ∈ Z : x² > 5 এবং x² ≤ 36} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {x ∈ N : x³ > 25 এবং x⁴ < 264} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {3 5 7 9 11} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {1 2 3 4 6 9 12 18 36} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {4 8 12 16 20 24 28 32 36 40} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • {± 4 ± 5 ± 6}সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে B\C এর মান কতো?, –উত্তর: লিংক
  • A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∪ B এর মান কতো?, –উত্তর: লিংক
  • A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∩ C এর মান কতো?, –উত্তর: লিংক
  • A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∪ (B ∩ C) এর মান কতো?, –উত্তর: লিংক
  • A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∩ (B ∪ C) এর মান কতো?, –উত্তর: লিংক
  • U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (A ∪ B)’ = A’∩ B’, –উত্তর: লিংক
  • U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (B ∩ C)’ = B’ ∪ C’, –উত্তর: লিংক
  • 2ab + 3bc সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর,–উত্তর: লিংক
  • 4y – 5x সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • ab – c সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 5x²- y সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • x + 2y + 4y সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 3p + 4q – 5r সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 3b – 5c – 2a সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • ax – by – cz সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • a – b + c – d সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • a – b + c – d সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 101 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 997 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 1007 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • (2a + 7)² + 2(2a + 7) (2a – 7) + (2a – 7)² সরল কর, –উত্তর: লিংক
  • (3x + 2y)² + 2(3x + 2y) (3x – 2y) + (3x – 2y)² সরল কর, –উত্তর: লিংক
  • (7p + 3r – 5x)² – 2 (7p + 3r – 5x) (8p – 4r – 5x) + (8p – 4r – 5x)² সরল কর, –উত্তর: লিংক
  • (2m + 3n – p)² + (2m – 3n + p)² – 2(2m + 3n – p)(2m – 3n + p)সরল কর, –উত্তর: লিংক
  • 6.35 × 6.35 + 2 × 6.35 × 3.65 + 3.65 × 3.65 সরল কর, –উত্তর: লিংক
  • 5874 × 5874 + 3774 × 3774 – 7548 × 5874, –উত্তর: লিংক
  • a – b = 4 এবং ab = 60 হলে a + b এর মান কত?, –উত্তর: লিংক
  • x = 3 y = 4 এবং y = 5 হলে 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর, –উত্তর: লিংক
  • a + b = 7 এবং ab = 12 হলে a – b এর মান কত? , –উত্তর: লিংক
  • a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে a – b এর মান কত? , –উত্তর: লিংক
  • x – y = 2 এবং xy = 63 হলে x² + y² এর মান কত? , –উত্তর: লিংক
  • a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে a² + b² + c² এর মান নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে (a + b + c)² এর মান নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে, –উত্তর: লিংক
  • (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² এর মান নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31 হলে (x + y)² + (y + z)² + (z + x)² এর মান কত?, –উত্তর: লিংক
  • a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে a² + b² এর মান নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে ab-এর মান নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 3(5x – 3) = 2(x + 2) সমাধান কর, –উত্তর: লিংক
  • (y + 1) (y – 2) = (y – 4) (y + 2) সমাধান কর, –উত্তর: লিংক
  • 2x(x + 3) = 2x² + 12 সেট নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • 2x + √2 = 3x – 4 – 3√2 সেট নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?, –উত্তর: লিংক
  • দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। দেখাও যে, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাত গুণ।, –উত্তর: লিংক
  • একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী 5600 টাকা বিনিয়োগ করে এক বছর পর কিছু টাকার উপর 5% এবং অবশিষ্ট টাকার উপর 4% লাভ করলেন। মোট 256 টাকা লাভ করলে তিনি কত টাকার উপর 5% লাভ করলেন?, –উত্তর: লিংক
  • একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47; মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত? –উত্তর: লিংক
  • ∠CAD এর পরিমাণ নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • AB ও BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • A ও D এর দূরত্ব নির্ণয় কর, –উত্তর: লিংক
  • মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে মোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30∘ উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পরে দক্ষিণ দিকে 60∘ উন্নতি কোণে দেখতে পেল। পাখিটি যদি একই সরল রেখা বরাবর 503–√ মিটার উঁচুতে উরে থাকে, তবে তার গতিবেগ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় কত?, –উত্তর: লিংক
  • উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোন একসময় তার এক পাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং তার বিপরীত পাশে শহিদ মিনারটি যথাক্রমে 60∘ ও 30∘ অবনতি কোণে দেখতে পান। ওই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 5453–√ মিটার উঁচুতে থাকে, তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহিদ মিনারের দূরত্ব কত? –উত্তর: লিংক
  • একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30∘ থেকে 60∘ হল। চিমনির উচ্চতা কত? –উত্তর: লিংক
  • 150 মিটার লম্বা সুতো দিয়ে একটি মাঠ থেকে ঘুড়ি ওড়ানো হয়েছে। ঘুড়িটি যদি অনুভূমিক রেখার সাথে 60∘ কোণ করে উড়তে থাকে, তাহলে ঘুড়িটি মাঠ থেকে কত উঁচুতে রয়েছে? –উত্তর: লিংক
  • দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a মিটার এবং b মিটার হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? –উত্তর: লিংক
  • একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।, –উত্তর: লিংক
  • দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল. সা. গু. 180; সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। , –উত্তর: লিংক
  • পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর। তাদের বয়সের অনুপাত 7 বছর পূর্বে ছিল 5 : 2। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?, –উত্তর: লিংক
  • 2 – 5 – 12 – 19 – ………. ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং 12তম পদ নির্ণয় কর।, –উত্তর: লিংক
  • 2 : 8 + 11 + 14 + 17 + …….. ধারাটির কোন পদ 392 ?, –উত্তর: লিংক
  • n/2 {2a+ (n-1)d} মনে রাখতে পারেন এভাবে, n/2 {2—->n তম পদ} মানে n/2 {2 a+ (n-1)d} –উত্তর: লিংক,
  • 1+3+5+7+……… ধারার n এর সমষ্টি কত ? , –উত্তর: লিংক
  • ৩০ + ৩১ + ৩২ + ……. + ১০০ =? –উত্তর: লিংক
  • কোনো ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু দুইটিকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। XY ভূমির সমান্তরাল হলে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু –উত্তর: লিংক
  • ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে; নিচের কোন ক্ষেত্রে সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়?, –উত্তর: লিংক
  • প্রমাণ কর যে সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিক ক্ষেত্রটিকে চারটি সমান ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।, –উত্তর: লিংক
  • একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের এবং সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র একই ভূমির উপর এবং এর একই পাশে অবস্থিত। দেখাও যে সামান্তরিকক্ষেত্রটির পরিসীমা আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা অপেক্ষা বৃহত্তর।, –উত্তর: লিংক
  • △ABC এ BC ভূমির সমান্তরাল যেকোনো সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে –উত্তর: লিংক
  • △ ক্ষেত্র DBC = △ ক্ষেত্র EBC এবং △ ক্ষেত্র BDE = △ ক্ষেত্র CDE, –উত্তর: লিংক

সূজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

১. √5 ও √4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা।
ক. কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ নির্দেশ কর।
খ. √5 ও 4 এদের মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ. প্রমাণ কর যে, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।

–উত্তর: লিংক

২. 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 65% শিক্ষার্থী বাংলায়, 48% শিক্ষার্থী বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাস এবং 15% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।

ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ ওপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।

খ. শুধু বাংলায় ও ইংরেজিতে পাস করেছে তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।

গ. উভয় বিষয়ে পাস এবং উভয় বিষয়ে ফেল সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট নির্ণয় কর।

–উত্তর: লিংক

৩. U = {x : x ∈ ℤ এবং x² < 10}

 A = {x : x, 12 এর প্রকৃত গুণনীয়ক}

 B = {x ∈ : x² – 3x + 2 = 0}

 C = {0, 1, 2, 3}.

ক. U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

খ. (A ∪ B)’ = A’∩ B’ এর সত্যতা যাচাই কর।

গ. P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে P(C) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে।

–উত্তর: লিংক

৪. বিভিন্ন বস্তু স্থানের যে অংশ জুড়ে থাকে সে স্থানটুকুর আকার, আকৃতি, অবস্থান, বৈশিষ্ট্য প্রভৃতি থেকেই জ্যামিতিক ধ্যান-ধারণার উদ্ভব।

 ক. ঘনবস্তু কী?

খ. ঘনবস্তু থেকে কীভাবে তলের ধারণায় আসা যায় বর্ণনা কর।

গ. তল থেকে কীভাবে রেখার ধারণায় আসা যায় তা বর্ণনা কর।

–উত্তর: লিংক

৫. যেকোনো গাণিতিক আলোচনায় এক বা একাধিক প্রাথমিক ধারণা স্বীকার করে নিতে হয়। বর্তমান সময়ে জ্যামিতিতে কিছু ধারণা স্বীকার করে নেয়া হয়েছে।

 ক. জ্যামিতিক স্বীকার্য কী?

খ. দূরত্ব স্বীকার্যের বর্ণনা দাও।

গ. রেখাংশের মাধ্যমে দূরত্ব স্বীকার্যকে কি ব্যাখ্যা করা সম্ভব? যদি সম্ভব হয় ব্যাখ্যা দাও।

–উত্তর: লিংক

৬. জ্যামিতি গণিত শাস্ত্রের একটি প্রাচীন শাখা। শুধু ভূমি পরিমাপই নয় বরং বহু জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানে এই জ্ঞান এখন অপরিহার্য।

 ক. আধুনিক জ্যামিতির ভিত্তি কী?

খ. বিন্দু, রেখা ও তল সম্পর্কে ইউক্লিডের ধারণা লেখ।

গ. বিন্দু, রেখা ও তল সম্পর্কিত ইউক্লিডের স্বতঃসিদ্ধগুলো লেখ।

–উত্তর: লিংক

৭. কোনো স্কুলের 10ম শ্রেণির 49 জন শিক্ষার্থীর ওজন (কিলোগ্রাম) হলো :

45, 50, 55, 51, 56, 57, 56, 60, 58, 60, 61, 60, 62. 60, 63, 64, 60, 61, 63, 66, 67, 61, 70, 70, 68, 60, 63, 61, 50, 55, 57, 56, 63, 60, 62, 56, 67, 70, 69, 70, 69, 68, 70, 60, 56, 58, 61, 63, 64।

(ক) শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।

(খ) সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।

(গ) গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে উপস্থাপিত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক।

–উত্তর: লিংক

প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com

আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও

Leave a Comment

© 2017- 2024 | All Rights Reserved Bangla Nwes Express  • Built with Bangla Nwes Express

• About • Contact Us • Terms • DMCA • Privacy Policy • Sponsor • Tags