A - B = 4 এবং Ab = 60 হলে A + B এর মান কত?, X = 3 Y = 4 এবং Y = 5 হলে 9x² + 16y² + 4y² - 24xy - 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর, X² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর

প্রশ্ন সমাধান: a – b = 4 এবং ab = 60 হলে a + b এর মান কত?, x = 3 y = 4 এবং y = 5 হলে 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর, x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর

প্রশ্নঃ 3 : a – b = 4 এবং ab = 60 হলে, a + b এর মান কত?

সমাধান : দেওয়া আছে, a – b = 4 এবং ab = 60

আমরা জানি, (a + b)² = (a – b)² + 4ab

= (4)² + 4 × 60 [মান বসিয়ে]

= 16 + 240 = 256

∴ a + b

= ± 256

= ±16

নির্ণেয় মান ±16

প্রশ্নঃ 4 : a + b = 7 এবং ab = 12 হলে a – b এর মান কত?

সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 7 এবং ab = 12

আমরা জানি, (a – b)² = (a + b)² – 4ab

= (7)² – 4 × 12 [মান বসিয়ে]

= 49 – 48

= 1

∴ a – b = ± 1 = ± 1

নির্ণেয় মান ± 1

প্রশ্নঃ 5 : a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে, a – b এর মান কত?

সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 9m এবং ab = 18m²

আমরা জানি, (a – b)² = (a + b)² – 4ab

= (9m)² – 4 × 18m² [মান বসিয়ে]

= 81m² – 72m² = 9m²

∴ a – b = ± √9m² = ± 3m

নির্ণেয় মান ± 3m

প্রশ্নঃ 6 : x – y = 2 এবং xy = 63 হলে, x² + y² এর মান কত?

সমাধান : দেওয়া আছে, x – y = 2 এবং xy = 63

আমরা জানি, x² + y² = (x – y)² + 2xy

= (2)² + 2 × 63 [মান বসিয়ে]

= 4 + 126 = 130

প্রশ্নঃ 11 : a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে, a² + b² + c² এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31

আমরা জানি, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

বা, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

বা, a² + b² + c² = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

বা, a² + b² + c² = (9)² – 2 × 31 [মান বসিয়ে]

বা, a² + b² + c² = 81 – 62

∴ a² + b² + c² = 19 (Ans.)

প্রশ্নঃ 12 : a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে, (a + b + c)² এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8

আমরা জানি, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

= a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

= 9 + 2 × 8 [মান বসিয়ে]

= 9 + 16 = 25 (Ans.)

প্রশ্নঃ 13 : a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে,

(a – b)² + (b – c)² + (c – a)² এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14

প্রদত্ত রাশি = (a – b)² + (b – c)² + (c – a)²

= a² – 2ab + b² + b² – 2bc + c² + c² – 2ca + a²

= 2(a² + b² + c²) – 2(ab + bc + ca)

= 2(a² + b² + c²) – {(a + b + c)² – (a² + b² + c²)}

= 2 × 14 – {(6)² -14)} [মান বসিয়ে]

= 28 – (36 – 14)

= 28 – 22

= 6 (Ans.)

প্রশ্নঃ 14 : x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31 হলে, (x + y)² + (y + z)² + (z + x)² এর মান কত?

সমাধান : দেওয়া আছে, x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31

প্রদত্ত রাশি = (x + y)² + (y + z)² + (z + x)²

= x² + 2xy + y² + y² + 2yz + z² + z² + 2zx + x²

= (x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx) + (x² + y² + z²)

= (x + y + y)² + {(x + y + y)² – 2(xy + yz + zx)}

= (10)² + {(10)² – 2 × 31} [মান বসিয়ে]

= 100 + (100 – 62) = 100 + 38 = 138 (Ans.)

আরো ও সাজেশন:-

প্রশ্নঃ 15 : x = 3, y = 4 এবং y = 5 হলে, 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, x = 3, y = 4 এবং y = 5

প্রদত্ত রাশি = 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx

= (3x)² + (- 4y)² + (2y)² + 2 × 3x × (- 4y) +

2 × (- 4y) × 2y + 2 × 2y × 3x

= (3x – 4y + 2y)²

= (3 × 3 – 4 × 4 + 2 × 5)² [মান বসিয়ে]

= (9 – 16 + 10)²

= (19 -16)²

= (3)²

= 9 (Ans.)

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

প্রশ্নঃ 19 : x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।

সমাধান : প্রদত্ত রাশি = x² + 10x + 24

= x² + 10x + 25 – 1

= (x)² + 2 × x × 5 + (5)² – (1)²

= (x + 5)² – 1² (Ans.)

প্রশ্ন 20 : a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে,

(i) a² + b², (ii) ab-এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 এবং a² + ab + b² = 4

(i) এখানে, a⁴ + a²b² + b⁴

= (a²)² + 2a²b² + (b²)² – a²b²

= (a² + b²)² – (ab)²

= (a² + b² + ab) (a² + b² – ab)

= (a² + ab + b²) (a² – ab + b²)

∴ 8 = 4(a² – ab + b²) [মান বসিয়ে]

বা, a² – ab + b² = 8/4 = 2

এখন, a² + ab + b² = 4 এবং a² – ab + b² = 2 যোগ করে পাই,

a² + ab + b² = 4

a² – ab + b² = 2

2a² + 2b² = 6

বা, 2(a² + b²) = 6

বা, a² + b² = 62 ∴ a² + b² = 3 (Ans.)

(ii) এখানে, a⁴ + a²b² + b⁴ = 8

বা, (a²)² + 2a².b² + (b²)² – a²b² = 8

বা, (a² + b²)² – (ab)² = 8

বা, (a² + b² + ab)(a² + b² – ab) = 8

বা, 4(a² + b² – ab) = 8

বা, a² + b² – ab = 84

বা, a² + b² – ab = 2

বা, (a² + b²) – ab = 2

বা, 3 – ab = 2

বা, – ab = 2 – 3

বা, – ab = -1 ∴ ab = 1 (Ans.)

রচনা ,প্রবন্ধ	উত্তর লিংক	ভাবসম্প্রসারণ	উত্তর লিংক
আবেদন পত্র ও Application	উত্তর লিংক	অনুচ্ছেদ রচনা	উত্তর লিংক
চিঠি ও Letter	উত্তর লিংক	প্রতিবেদন	উত্তর লিংক
ইমেল ও Email	উত্তর লিংক	সারাংশ ও সারমর্ম	উত্তর লিংক

Paragraph	উত্তর লিংক	Composition	উত্তর লিংক
CV	উত্তর লিংক	Seen, Unseen	উত্তর লিংক
Essay	উত্তর লিংক	Completing Story	উত্তর লিংক
Dialog/সংলাপ	উত্তর লিংক	Short Stories/Poems/খুদেগল্প	উত্তর লিংক
অনুবাদ	উত্তর লিংক	Sentence Writing	উত্তর লিংক