Advertisement
প্রশ্ন সমাধান: a – b = 4 এবং ab = 60 হলে a + b এর মান কত?, x = 3 y = 4 এবং y = 5 হলে 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর, x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর
প্রশ্নঃ 3 : a – b = 4 এবং ab = 60 হলে, a + b এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, a – b = 4 এবং ab = 60
আমরা জানি, (a + b)² = (a – b)² + 4ab
= (4)² + 4 × 60 [মান বসিয়ে]
= 16 + 240 = 256
∴ a + b
Advertisement
= ± 256
= ±16
নির্ণেয় মান ±16
প্রশ্নঃ 4 : a + b = 7 এবং ab = 12 হলে a – b এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 7 এবং ab = 12
আমরা জানি, (a – b)² = (a + b)² – 4ab
= (7)² – 4 × 12 [মান বসিয়ে]
= 49 – 48
= 1
∴ a – b = ± 1 = ± 1
নির্ণেয় মান ± 1
প্রশ্নঃ 5 : a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে, a – b এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 9m এবং ab = 18m²
আমরা জানি, (a – b)² = (a + b)² – 4ab
= (9m)² – 4 × 18m² [মান বসিয়ে]
= 81m² – 72m² = 9m²
∴ a – b = ± √9m² = ± 3m
নির্ণেয় মান ± 3m
Advertisement 2
প্রশ্নঃ 6 : x – y = 2 এবং xy = 63 হলে, x² + y² এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, x – y = 2 এবং xy = 63
আমরা জানি, x² + y² = (x – y)² + 2xy
= (2)² + 2 × 63 [মান বসিয়ে]
= 4 + 126 = 130
প্রশ্নঃ 11 : a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে, a² + b² + c² এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31
আমরা জানি, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
বা, a² + b² + c² = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
বা, a² + b² + c² = (9)² – 2 × 31 [মান বসিয়ে]
বা, a² + b² + c² = 81 – 62
∴ a² + b² + c² = 19 (Ans.)
প্রশ্নঃ 12 : a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে, (a + b + c)² এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8
আমরা জানি, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
= a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
= 9 + 2 × 8 [মান বসিয়ে]
Advertisement 4
= 9 + 16 = 25 (Ans.)
প্রশ্নঃ 13 : a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে,
(a – b)² + (b – c)² + (c – a)² এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14
প্রদত্ত রাশি = (a – b)² + (b – c)² + (c – a)²
= a² – 2ab + b² + b² – 2bc + c² + c² – 2ca + a²
= 2(a² + b² + c²) – 2(ab + bc + ca)
= 2(a² + b² + c²) – {(a + b + c)² – (a² + b² + c²)}
= 2 × 14 – {(6)² -14)} [মান বসিয়ে]
= 28 – (36 – 14)
= 28 – 22
= 6 (Ans.)
প্রশ্নঃ 14 : x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31 হলে, (x + y)² + (y + z)² + (z + x)² এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31
প্রদত্ত রাশি = (x + y)² + (y + z)² + (z + x)²
= x² + 2xy + y² + y² + 2yz + z² + z² + 2zx + x²
= (x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx) + (x² + y² + z²)
= (x + y + y)² + {(x + y + y)² – 2(xy + yz + zx)}
= (10)² + {(10)² – 2 × 31} [মান বসিয়ে]
= 100 + (100 – 62) = 100 + 38 = 138 (Ans.)
প্রশ্নঃ 15 : x = 3, y = 4 এবং y = 5 হলে, 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, x = 3, y = 4 এবং y = 5
প্রদত্ত রাশি = 9x² + 16y² + 4y² – 24xy – 16yz + 12zx
= (3x)² + (- 4y)² + (2y)² + 2 × 3x × (- 4y) +
2 × (- 4y) × 2y + 2 × 2y × 3x
= (3x – 4y + 2y)²
= (3 × 3 – 4 × 4 + 2 × 5)² [মান বসিয়ে]
= (9 – 16 + 10)²
= (19 -16)²
= (3)²
= 9 (Ans.)
[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]
প্রশ্নঃ 19 : x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = x² + 10x + 24
= x² + 10x + 25 – 1
= (x)² + 2 × x × 5 + (5)² – (1)²
= (x + 5)² – 1² (Ans.)
প্রশ্ন 20 : a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে,
(i) a² + b², (ii) ab-এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 এবং a² + ab + b² = 4
(i) এখানে, a⁴ + a²b² + b⁴
= (a²)² + 2a²b² + (b²)² – a²b²
= (a² + b²)² – (ab)²
= (a² + b² + ab) (a² + b² – ab)
= (a² + ab + b²) (a² – ab + b²)
∴ 8 = 4(a² – ab + b²) [মান বসিয়ে]
বা, a² – ab + b² = 8/4 = 2
এখন, a² + ab + b² = 4 এবং a² – ab + b² = 2 যোগ করে পাই,
a² + ab + b² = 4
a² – ab + b² = 2
2a² + 2b² = 6
বা, 2(a² + b²) = 6
বা, a² + b² = 62 ∴ a² + b² = 3 (Ans.)
(ii) এখানে, a⁴ + a²b² + b⁴ = 8
বা, (a²)² + 2a².b² + (b²)² – a²b² = 8
বা, (a² + b²)² – (ab)² = 8
বা, (a² + b² + ab)(a² + b² – ab) = 8
বা, 4(a² + b² – ab) = 8
বা, a² + b² – ab = 84
বা, a² + b² – ab = 2
বা, (a² + b²) – ab = 2
বা, 3 – ab = 2
বা, – ab = 2 – 3
বা, – ab = -1 ∴ ab = 1 (Ans.)
রচনা ,প্রবন্ধ | উত্তর লিংক | ভাবসম্প্রসারণ | উত্তর লিংক |
আবেদন পত্র ও Application | উত্তর লিংক | অনুচ্ছেদ রচনা | উত্তর লিংক |
চিঠি ও Letter | উত্তর লিংক | প্রতিবেদন | উত্তর লিংক |
ইমেল ও Email | উত্তর লিংক | সারাংশ ও সারমর্ম | উত্তর লিংক |
Paragraph | উত্তর লিংক | Composition | উত্তর লিংক |
CV | উত্তর লিংক | Seen, Unseen | উত্তর লিংক |
Essay | উত্তর লিংক | Completing Story | উত্তর লিংক |
Dialog/সংলাপ | উত্তর লিংক | Short Stories/Poems/খুদেগল্প | উত্তর লিংক |
অনুবাদ | উত্তর লিংক | Sentence Writing | উত্তর লিংক |
প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com
আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও
Advertisement 5
Advertisement 2
- What do you near by Business communication?, Explain the concept of business communication
Advertisement 5
- Describe the barriers to effective communication in business organization
- সমাজদর্শন ও রাষ্ট্র দর্শনের সম্পর্ক, সমাজদর্শ ও রাষ্ট্রদর্শনের সম্পর্ক, Relation between Social Philosophy & Political Philosophy
- দর্শনের বিষয়বস্তুকে প্রধানত কয় ভাগে ভাগ করা যায়?, দর্শনের বিষয়বস্তু হিসেবে অধিবিদ্যা আলোচনা করুন।
- দর্শনের প্রকৃতি ও স্বরূপ আলোচনা কর
- দর্শন বলতে কী বোঝো?, দর্শনের বৈশিষ্ট্য ,দর্শন ও বিজ্ঞানের সাদৃশ্য ,“দর্শনের প্রত্যয়”- পাশ্চাত্য দর্শন
Advertisement 3