মুক্তিবেগের সংজ্ঞা লিখুন, মুক্তিবেগের রাশিমালা প্রতিপাদন করবে

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা লিখুন

উত্তর:

মুক্তিবেগ (ইংরেজিঃ Escape velocity) বলতে এমন একটি বেগকে বুঝানো হয় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে যে মানের বেগে নিক্ষিপ্ত কোন বস্তুর গতিশক্তি ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তির সমষ্টি শুন্য হয়। মুক্তিবেগে কোন বস্তুকে কোন মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে শুন্যে ছুড়ে দেয়া হলে তা আর ঐ মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে ফিরে আসে না। গোলীয় প্রতিসাম্য বস্তুর ক্ষেত্রে নিম্নক্ত সমীকরন দ্বারা মুক্তিবেগের মান নির্ণয় করা হয়।

মুক্তিবেগের রাশিমালা প্রতিপাদন করবে

উত্তর:

মনে কর, m ভরের একটি উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে h দূরত্বে P অবস্থানে v বেগে গতিশীল।কৃত্রিম উপগ্রহের উপর আকর্ষণ বল PA অভিমুখে কাজ করছে। এই আকর্ষণ বল F2=GMm/(R+h)2,আবার উপগ্রহের উপর কেন্দ্রমুখী বল হবে F2=mv2/R+h। উপগ্রহটি সাম্য অবস্থায় আছে বলে, F1=F2। অর্থাৎ, ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের উপর পৃথিবীর মোট কার্যকরী বল=F1-F2=0 সুতরাং, ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহে প্রদক্ষিণরত মহাকাশচারী নিজেকে ওজনহীন বলে মনে করে।

অর্থাৎ,
mv2/R+h = GMm/(R+h)2

বা, v2=GM/R+h

বা, v=√(GM/R+h)………. (1)

.: g=GM/R2 বা,GM=gR2

.: v=√(gR2/R+h) =R√(g/R+h)

কৃত্রিম উপগ্রহটি যদি পৃথিবীর ঠিক উপর দিয়ে ঘোরে তবে h=0 হবে এবং কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ v=R√(g/R)=√(gR), এই সমীকরণের সাহায্যে কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ হিসেব করা হয়। পৃথিবীকে একবার প্রদক্ষিণ করতে যদি কৃত্রিম উপগ্রহের T সময় লাগে তবে আমরা পাই,

v=2π(R+h)/T…… (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ থেকে পাই,

2π(R+h)/T= √(GM/R+h)

সুতরাং, T= 2π(R+h)√(R+h/GM)

রাশিমালা হতে দেখাতে হবে মুক্ত বেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না

উত্তর: