Advertisement
প্রশ্ন সমাধান: {x ∈ N : x² > 9 এবং x³ < 130} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (A ∪ B)’ = A’∩ B’,A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে B\C এর মান কতো?
প্রশ্নঃ 1 : নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর :
(ক) {x ∈ N : x² > 9 এবং x³ < 130}
সমাধান : যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ 9 অপেক্ষা বড় এবং ঘন 130 অপেক্ষা ছোট তাদের সেট।
আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ………}
এখানে, x = 1 হলে, x² = 12 = 1 ≯ 9 এবং x³ = 13 = 1 < 130
x = 2 হলে, x² = 22 = 4 ≯ 9 এবং x³ = 23 = 8 < 130
Advertisement
x = 3 হলে, x² = 32 = 9 ≯ 9 এবং x³ = 33 = 27 < 130
x = 4 হলে, x² = 42 = 16 > 9 এবং x³ = 43 = 64 < 130
x = 5 হলে, x² = 52 = 25 > 9 এবং x³ = 53 = 125 < 130
x = 6 হলে, x² = 62 = 36 > 9 এবং x³= 63 = 216 ≰ 130
…………………………….
∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাগুলো 4, 5
নির্ণেয় সেট = {4, 5}
(খ) {x ∈ Z : x² > 5 এবং x² ≤ 36}
সমাধান : যে সকল পূর্ণসংখ্যার বর্গ 5 অপেক্ষা বড় এবং 36 অপেক্ষা বড় নয় তাদের সেট।
আমরা জানি, পূর্ণসংখ্যার সেট Z = {…. – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 ……..}
এখানে,
x = 0 হলে, x² = 0² = 0 ≯ 5 এবং 0 < 36
x = ±1 হলে, x² = (±1)² = 1 ≯ 5 এবং 1 < 36
x = ±2 হলে, x² = (±2)² = 4 ≯ 5 এবং 4 < 36
x = ±3 হলে, x² = (±3)² = 9 > 5 এবং 9 < 36
x = ±4 হলে, x² = (±4)² = 16 > 5 এবং 16 < 36
x = ±5 হলে, x² = (±5)² = 25 > 5 এবং 25 < 36
x = ±6 হলে, x² = (±6)² = 36 > 5 এবং 36 = 36
Advertisement 2
x = ±7 হলে, x² = (±7)² = 49 > 5 এবং 49 ≰ 36
………………………………..
∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য সংখ্যাসমূহ: ±3, ±4, ±5, ±6
নির্ণেয় সেট = {± 3, ±4, ±5, ±6}
(গ) {x ∈ N : x, 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক }
সমাধান : যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক তাদের সেট।
আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যা সেট N = (1, 2, 3, 4, 5, …..)
এখানে, 36 = 1 × 36
= 2 × 18
= 3 × 12
= 4 × 9
= 6 × 6
∴ 36 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
এবং 6 এর গুণিতকসমূহ 6, 12, 18, 24, 30, 36 … …
∴ 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতকগুলো হলো যথাক্রমে 6, 12, 18, 36.
নির্ণেয় সেট = {6, 12, 18, 36}
(ঘ) {x ∈ N : x³ > 25 এবং x⁴ < 264}
সমাধান : যেসকল স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন 25 অপেক্ষা ছোট এবং চতুর্ঘাত 264 অপেক্ষা ছোট তাদের সেট।
Advertisement 4
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, [ঘ] = (1, 2, 3, 4, 5, 6, ……}
এখানে,
x = 1 হলে,x³ = 13 = 1 ≯ 25এবং x⁴ = 14= 1 < 264
x = 2 হলে,x = 3 হলে,x³ = 33 = 27 > 25 এবং x⁴ = 34= 81 < 264
x = 4 হলে,x³ = 43 = 64 > 25এবং x⁴ = 44= 256 < 264
x = 5 হলে,x³ = 53 = 125 > 25 এবং x⁴ = 54= 625 ≰ 264
……………………………
∴ শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহ 3, 4.
নির্ণেয় সেট = {3, 4}
প্রশ্নঃ 2 : নিচের সেটগুলোকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর:
(ক) {3, 5, 7, 9, 11}
সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 3, 5, 7, 9, 11
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যা 1 থেকে বড় এবং 13 থেকে ছোট।
নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং 1 < x < 13}
(খ) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 36 এর গুণনীয়ক।
নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x, 36 এর গুণনীয়ক}
(গ) {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40}
সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান 4 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ 4 এর গুণিতক এবং 40 এর বড় নয়।
নির্ণেয় সেট = {x ∈ N : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 40}
(ঘ) {± 4, ± 5, ± 6}
সমাধান : প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ – 6, – 5, – 4, 4, 5, 6
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান পূর্ণসংখ্যা। বর্গ 16 অপেক্ষা ছোট নয় এবং ঘন 216 অপেক্ষা বড় নয়।
নির্ণেয় সেট = {x ∈ Z : x² ≥ 16 এবং x³ ≤ 216}
প্রশ্নঃ 3 : A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a} এবং C = {2, a, b} হলে, নিচের সেটগুলো নির্ণয় কর।
(ক) B\C
সমাধান : দেওয়া আছে, B = {1, 2, a}
এবং C = {2, a, b}
∴ B : C = {1, 2, a} : {2, a, b}
= {1} (Ans.)
(খ) A ∪ B
সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}
এবং B = {1, 2, a}
∴ A ∪ B = {2, 3, 4} ∪ {1, 2, a}
= {1, 2, 3, 4, a} (Ans.)
(গ) A ∩ C
সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}
এবং C = {2, a, b}
∴ A ∩ C = {2, 3, 4} ∩ {2, a, b}
= {2} (Ans.)
(ঘ) A ∪ (B ∩ C)
সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a}
এবং C = {2, a, b}
এখন, B ∩ C = {1, 2, a} ∩ {2, a, b} = (2, a)
∴ A ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 4} ∪ {2, a}
= {2, 3, 4, a} (Ans.)
(ঙ) A ∩ (B ∪ C)
সমাধান : দেওয়া আছে, A = {2, 3, 4}, B = {1, 2, a}
এবং C = {2, a, b}
এখন, B ∪ C = {1, 2, a} ∪ {2, a, b} = (1, 2, a, b)
∴ A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4} ∩ {1, 2, a, b} = {2} (Ans.)
প্রশ্নঃ 4 : U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7} হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর :
(i) (A ∪ B)’ = A’∩ B’
সমাধান : দেওয়া আছে, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
A = {1, 3, 5} এবং B = {2, 4, 6}
এখন, A ∪ B = {1, 3, 5} ∪ {2, 4, 6}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ বামপক্ষ = (A ∪ B)’ = U : {A ∪ B}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]
= {7}
আবার, A’= U\A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} : {1, 3, 5}
= {2, 4, 6, 7}
এবং B’ = U\B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\{2, 4, 6}
= {1, 3, 5, 7}
∴ ডানপক্ষ = A’∩ B’ = {2, 4, 6, 7} ∩ {1, 3, 5, 7}
= {7}
অর্থাৎ (A ∪ B)’ = A’∩ B’ (সত্যতা যাচাই করা হলো)
(ii) (B ∩ C)’ = B’ ∪ C’
সমাধান : দেওয়া আছে, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
B = {2, 4, 6} এবং C = {3, 4, 5, 6, 7}
এখন, B ∩ C = {2, 4, 6} ∩ {3, 4, 5, 6, 7} = {4, 6}
∴ বামপক্ষ = (B ∩ C)’ = U\(B ∩ C)
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\{4, 6}
= {1, 2, 3, 5, 7}
আবার, B’= U\B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\{2, 4, 6} = {1, 3, 5, 7}
এবং C’ = U\C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} : {3, 4, 5, 6, 7} = {1, 2}
∴ ডানপক্ষ = B’ ∪ C’ = {1, 3, 5, 7} ∪ {1, 2} = {1, 2, 3, 5, 7}
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
অর্থাৎ (B ∩ C)’ = B’ ∪ C’ (সত্যতা যাচাই করা হলো)
রচনা ,প্রবন্ধ | উত্তর লিংক | ভাবসম্প্রসারণ | উত্তর লিংক |
আবেদন পত্র ও Application | উত্তর লিংক | অনুচ্ছেদ রচনা | উত্তর লিংক |
চিঠি ও Letter | উত্তর লিংক | প্রতিবেদন | উত্তর লিংক |
ইমেল ও Email | উত্তর লিংক | সারাংশ ও সারমর্ম | উত্তর লিংক |
Paragraph | উত্তর লিংক | Composition | উত্তর লিংক |
CV | উত্তর লিংক | Seen, Unseen | উত্তর লিংক |
Essay | উত্তর লিংক | Completing Story | উত্তর লিংক |
Dialog/সংলাপ | উত্তর লিংক | Short Stories/Poems/খুদেগল্প | উত্তর লিংক |
অনুবাদ | উত্তর লিংক | Sentence Writing | উত্তর লিংক |
প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com
Advertisement 2
আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও
Advertisement 5
- What do you near by Business communication?, Explain the concept of business communication
Advertisement 5
- Describe the barriers to effective communication in business organization
- সমাজদর্শন ও রাষ্ট্র দর্শনের সম্পর্ক, সমাজদর্শ ও রাষ্ট্রদর্শনের সম্পর্ক, Relation between Social Philosophy & Political Philosophy
- দর্শনের বিষয়বস্তুকে প্রধানত কয় ভাগে ভাগ করা যায়?, দর্শনের বিষয়বস্তু হিসেবে অধিবিদ্যা আলোচনা করুন।
- দর্শনের প্রকৃতি ও স্বরূপ আলোচনা কর
- দর্শন বলতে কী বোঝো?, দর্শনের বৈশিষ্ট্য ,দর্শন ও বিজ্ঞানের সাদৃশ্য ,“দর্শনের প্রত্যয়”- পাশ্চাত্য দর্শন
Advertisement 3