প্রশ্ন সমাধান: সূচক ও লগারিদমসূচক ও লগারিদম এর সূত্র,সূচক ও লগারিদম বহুনির্বাচনি প্রশ্ন,সূচক ও লগারিদম সৃজনশীল pdf
সূচক ও লগারিদম
◈ সূচক :
সূচক ও ভিত্তি সংবলিত রাশিকে সূচকীয় রাশি বলা হয়।
a যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে, n সংখ্যক a এর ক্রমিক গুণ, অর্থাৎ, a × a × a × …. × a কে aⁿ আকারে লেখা হয়, যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
a × a × a × ….. × a (n সংখ্যক বার a) = aⁿ
এখানে, n→ সূচক বা ঘাত
a → ভিত্তি
আবার, বিপরীতক্রমে aⁿ = a × a × a ×…..× a (n সংখ্যক বার a)
সূচক শুধু ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাই নয়, ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা ধনাত্মক ভগ্নাংশ বা ঋণাত্মক ভগ্নাংশও হতে পারে। অর্থাৎ, ভিত্তি a ∈ R (বাস্তব সংখ্যার সেট) এবং সূচক n ∈ Q (মূলদ সংখ্যার সেট) এর জন্য aⁿ সংজ্ঞায়িত।
লগারিদম কী ?
লগারিদম হচ্ছে পাওয়ারের বিপরীত তত্ত্ব। যেমন দেখুনঃ
23 =2 x 2 x 2 =8
লগারিদমে এটিকে প্রকাশ করা হয়,
log2 8 = 3. যেখানে 2 হল লগের বেইস, 8 হল লগের পাওয়ার।
23=8 —> log2 8 = 3; পাওয়ার ডান পাশে চলে আসবে।
20=1 —> log2 1 = 0
51=5 —> log5 5 = 1
শুধু ধনাত্মক সংখ্যারই লগারিদম আছে, শূন্য বা ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম নেই।
লগারিদম-সম্পর্কিত মৌলিক কিছু বিষয়:
(i) লগের সংজ্ঞানুসারে loga1 = 0 বা সাধারণভাবে log1=0 অর্থাৎ যেকোনো ভিত্তিতে লগের পাওয়ার 1 হলে তার মান শূন্য হয়।
(ii) লগের সংজ্ঞানুসারে logaa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।
(iii) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের লগারিদম ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যাগুলোর পৃথক পৃথক লগারিদমের সমষ্টির সমান,
অর্থাৎ, loga(M´N) = logaM+logaN এবং
(iv) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম, ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যা দুটির পৃথক পৃথক লগারিদমের বিয়োগফলের সমান,
অর্থাৎ, loga(M÷N) বা loga M/N = logam – logaN
(v) সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ logaMr = rlogaM
(vi) যদি লগের বেইস উল্ল্যেখ না থাকে তবে ধরে নিতে হবে প্রদত্ত অংকে সব লগারিদমের বেইস সমান।
কিছু সমাধানঃ
log28=কত?
log28 = log223
এখন সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান
অর্থাৎ logaMr = rlogaM
তার মানে log223 = 3 log22
লগের সংজ্ঞানুসারে logaa = 1
অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।
অর্থাৎ 3 log22 = 3×1 = 3
log2(1/32) এর মান-
log 2(1/25) = log22-5= -5 log22 = -5×1 = -5
[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]
সূচক এর সূত্র
যদি m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় এবং a≠0,b≠0�≠0,�≠0 হয় তবে,
1. am ⋅an=am+n
2. am ÷an=am−n
3. (am)n=amn
4. (ab)m=am⋅bm
5. (a/b)^m = a^m/a^n
(
লগারিদম এর সূত্র
Logb (P × Q) = Logb P + logb Q
২। ভাগের লগারিদম
Logb (P/Q) = Logb P – logb Q
৩। পাওয়ার এর লগারিদম
Logb (pq) = q. logb p
৪। শূন্যের লগারিদম
Logb (1) = 0
৫। বেজ এবং পাওয়ার এর লগারিদম
Logb (by) = y
b log b (y) = y
৬। আইডেন্টিটি রুল
Logy (y) = 1
সাধারণ লগারিদম ফর্মুলা
৭। Logb (mn) = Logb (m) + Logb (n)
৮। Logb (m/n) = Logb (m) – Logb (n)
১১। m logb (x) + n logb (y) = logb ( xmy n )
১২। Logb (m + n) = Logb m + Logb (1 + n/m)
১৩। Logb (m – n) = Logb m + Logb (1 – n/m)
১৪। Lognm = logdm /logdn
রচনা ,প্রবন্ধ | উত্তর লিংক | ভাবসম্প্রসারণ | উত্তর লিংক |
আবেদন পত্র ও Application | উত্তর লিংক | অনুচ্ছেদ রচনা | উত্তর লিংক |
চিঠি ও Letter | উত্তর লিংক | প্রতিবেদন | উত্তর লিংক |
ইমেল ও Email | উত্তর লিংক | সারাংশ ও সারমর্ম | উত্তর লিংক |
Paragraph | উত্তর লিংক | Composition | উত্তর লিংক |
CV | উত্তর লিংক | Seen, Unseen | উত্তর লিংক |
Essay | উত্তর লিংক | Completing Story | উত্তর লিংক |
Dialog/সংলাপ | উত্তর লিংক | Short Stories/Poems/খুদেগল্প | উত্তর লিংক |
অনুবাদ | উত্তর লিংক | Sentence Writing | উত্তর লিংক |
প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com
আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও
- বিভিন্ন প্রকার অপারেশন চুক্তি এর বর্ণনা সহ আলোচনা করো, অপারেশনাল-স্তরের চুক্তি
- Investment Bank সীমাবদ্ধতা আলোচনা কর, Investment Bank অসুবিধা আলোচনা করো, Investment Bank বিপক্ষে তোমার যুক্তি দেখাও
- বিনিয়োগ ব্যাংকের সীমাবদ্ধতা আলোচনা কর, বিনিয়োগ ব্যাংকের অসুবিধা আলোচনা করো, বিনিয়োগ ব্যাংকের বিপক্ষে তোমার যুক্তি দেখাও
- কল অপশন ক্রয় ও পুট অপশন বিক্রয় পার্থক্য । কল অপশন ক্রয় vs পুট অপশন বিক্রয় পার্থক্য
- কল অপারেশন ক্রয় এবং পুট অপারেশন বিক্রয় বলতে কি বুঝ পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা কর
- MERCHANT BANK উদ্দেশ্য ও কার্যাবলী, MERCHANT BANK কার্যাবলী আলোচনা কর বিস্তারিত