পর্যাপ্ত শর্তের মান ধনাত্মক হলে উদ্দেশ্যমূলক অপক্ষকের মান কি হবে?, সমাকলন কি?, অর্থনীতিতে সমাকলনের স্থির মান কার উপর নির্ভর করে?

প্রশ্ন সমাধান: পর্যাপ্ত শর্তের মান ধনাত্মক হলে উদ্দেশ্যমূলক অপক্ষকের মান কি হবে?, সমাকলন কি?, অর্থনীতিতে সমাকলনের স্থির মান কার উপর নির্ভর করে?

ক বিভাগ : অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর

১. ম্যাট্রিক্স (Matrix) কি?
উত্তর : একজোড়া বন্ধনীর মধ্যে সংখ্যারাশি বা পরামিতিসমূহ বা চলকসমূহকে সারি ও কলামে সাজিয়ে আয়তকারে বা বর্গাকারে বিন্যাস করা হলে তাকে Matrix বলে।

২. স্কেলার কি?
উত্তর : স্কেলার বলতে একটি স্থির রাশি বুঝায় । এই স্কেলার দ্বারা কোনো ম্যাট্রিক্সকে গুণ করলে সেটিকে স্কেলার গুণ বলা হয়।

৩. কলাম ম্যাট্রিক্স বা কলাম ভেক্টর কি?
উত্তর : যে ম্যাট্রিক্সে একটিমাত্র কলাম অথচ সারি একাধিক থাকে তাকে কলাম ম্যাট্রিক্স বা কলাম ভেক্টর বলে।

৪. ম্যাট্রিক্স এর ক্রম নির্ধারিত হয় কিভাবে?
উত্তর : সারি ও কলাম সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে ম্যাট্রিক্স এর ক্রম নির্ধারিত হয়।

৫. সারি ম্যাট্রিক্স বা সারি ভেক্টর কি?
উত্তর : যে ম্যাট্রিক্সে একটিমাত্র সারি থাকে অথচ কলাম একাধিক হয় তাকে সারি ম্যাট্রিক্স বা সারি ভেক্টর বলে।

৬. ম্যাট্রিক্সে অন্তর্ভুক্ত সংখ্যাগুলোকে কি বলে?
উত্তর : ম্যাট্রিক্সে অন্তর্ভুক্ত সংখ্যাগুলোকে উপাদান বলে।

৭. ম্যাট্রিক্সের ক্রম কি?
উত্তর : ম্যাট্রিক্সের ক্রম বলতে এর সারি ও কলাম সংখ্যাকে বুঝায়।

৮. Singular Matrix কাকে বলে?
উত্তর : যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান শুন্য তাকে Singular Matrix বা একাত্ববোধক Matrix বলে।

৯. কাম্যমান কী?
উত্তর কোন অপেক্ষকের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মানকে এর কাম্যমান বলা হয়।

১০. ‘Optimum’ শব্দের বাংলা প্রতিশব্দ কি?
উত্তর : ‘Optimum’ শব্দের বাংলা প্রতিশব্দ কাম্য।

১১. কাম্য মান কয় ধরনের হতে পারে?
উত্তর : কাম্য মান দুই ধরনের হতে পারে।

১২. কাম্য মানগুলো কি?
উত্তর : সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মান।

১৩. শর্তযুক্ত কাম্যকরণের ২টি উদাহরণ দাও?
উত্তর : (i) বাজেট সাপেক্ষে উপযোগ সর্বোচ্চকরণ। (ii) খরচ সাপেক্ষে উৎপাদন সর্বোচ্চকরণ।

---

আরো ও সাজেশন:-

১৪. চরম মান কি?
উত্তর : কোন অপেক্ষকের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন যে মান পাওয়া যায় তাকে চরম মান বলে।

১৫. বাধা যুক্ত চরম মান কি?
উত্তর : যখন কোন বিশেষ বাধাশর্ত সাপেক্ষে কোন উদ্দেশ্যমূলক অপেক্ষকের চরম মান নির্ণয় করা হয় তখন তাকে বাধা যুক্ত চরম মান বলে।

১৬. শর্তযুক্ত কাম্যকরণ কি?
উত্তর : যদি কোন বিশেষ শর্ত সাপেক্ষে কোন অপেক্ষকের কাম্য মান নির্ণয় করা হয় তবে তাকে শর্তযুক্ত কাম্যকরণ বলে।

১৭. নিরঙ্কুশ সর্বোচ্চ মান কি?
উত্তর : কোন অপেক্ষকের একাধিক সর্বোচ্চ মান থাকলে এর মধ্যে সবচেয়ে বড় সর্বোচ্চ মানকে নিরঙ্কুশ সর্বোচ্চ মান বলে।

১৮. নিরঙ্কুশ সর্বনিম্ন মান কি?
উত্তর : কোন অপেক্ষকের একাধিক সর্বনিম্ন মান থাকলে এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সর্বনিম্ন মানটিকে নিরঙ্কুশ সর্বনিম্নমান বলে।

১৯. আপেক্ষিক সর্বোচ্চ মান কি?
উত্তর : কোন অপেক্ষকের একাধিক সর্বোচ্চ মান থাকলে এর মধ্যে সবচেয়ে বড় সর্বোচ্চ মানটি ব্যতীত অপর সর্বোচ্চ মানসমূহকে আপেক্ষিক সর্বোচ্চ মান বলে।

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

২০. কোন কিছুর প্রান্তিক মান থেকে মোট মান পেতে কিসের সাহায্য নিতে হয়?
উত্তর : কোন কিছুর প্রান্তিক মান থেকে মোট মান পেতে সমাকলনের সাহায্য নিতে হয়।

২১. কাম্য ও চরম মানের মধ্যে মূল পার্থক্য কি?
উত্তর : কাম্য ও চরম মানের মধ্যে মূল পার্থক্য হল কাম্য মান নির্ণয় করা হয় বিভিন্ন বিষয় বা অবস্থায় আর চরম মান নির্ণয় করা হয় গণিতের বিভিন্ন অপেক্ষকের উপর।

২২. আপেক্ষিক সর্বনিম্ন মান কি?
উত্তর : কোন অপেক্ষকের একাধিক সর্বনিম্ন মান থাকলে এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সর্বনিম্ন মানটি ব্যতীত অপর সর্বনিম্ন মানসমূহকে আপেক্ষিক সর্বনিম্ন মান বলে।

২৩. পর্যাপ্ত শর্তের মান ধনাত্মক হলে উদ্দেশ্যমূলক অপক্ষকের মান কি হবে?
উত্তর : পর্যাপ্ত শর্তের মান ধনাত্মক হলে উদ্দেশ্য মূলক অপক্ষকের মান সর্বনিম্ন হবে।

২৪. সমাকলন কি?
উত্তর : অন্তরকলনের বিপরীত প্রক্রিয়াকে সমাকলন বলে।

২৫. অর্থনীতিতে সমাকলনের স্থির মান কার উপর নির্ভর করে?
উত্তর : প্রাথমিক শর্তের উপর নির্ভর করে।

২৬. নির্দিষ্ট সমাকলন কি?
অথবা, সমাকলনের আবদ্ধ শর্ত কী?
উত্তর : কোনো সমাকলনে স্বাধীন চলকের নির্দিষ্ট মানে অধীন চলকের নির্দিষ্ট মান উল্লেখ থাকলে তাকে সমাকলনের আবদ্ধ শর্ত বলে।

২৭. অনির্দিষ্ট সমাকলন কি?
উত্তর : যে সমালনে কোনো অপেক্ষকের ক্ষেত্রে x এর মান গ্রহণে কোনো বাঁধা থাকে না তাকে অনির্দিষ্ট সমাকলন বলে।

২৮. নির্দিষ্ট সমাকলনের ক্ষেত্রে কোন স্থির সংখ্যা যোগ করতে হয় কি?
উত্তর : স্থির সংখ্যা যোগ করতে হয় না।

---

Paragraph/Composition/Application/Email/Letter/Short Stories	উত্তর লিংক
ভাবসম্প্রসারণ/প্রবন্ধ, অনুচ্ছেদ/ রচনা/আবেদন পত্র/প্রতিবেদন/ চিঠি ও ইমেল	উত্তর লিংক

---

২৯. নির্দিষ্ট সমাকলনের ঊর্ধ্ব ও নিম্নসীমার মান একই হলে সমাকলনের মান কত হবে?
উত্তর : নির্দিষ্ট সমাকলনের ঊর্ধ্ব ও নিম্নসীমার মান একই হলে সমাকলনের মান শূন্য হবে।

৩০. অন্তরক সমীকরণের ২টি ব্যবহার লিখ।
উত্তর : (i) বাজারে দ্রব্যের দাম ও পরিমাণ নির্ধারণে সাহায্য করে; (ii) বাজার ভারসাম্য ব্যাখ্যা করে।

৩১. অন্তরক সমীকরণ কত প্রকার ও কী কী?
উত্তর : দুই প্রকার। যথা : ১. সাধারণ অন্তরক সমীকরণ ও ২. আংশিক অন্তরক সমীকরণ।

৩২. অন্তরক সমীকরণের সমাধানটি কি কি ধরনের হয়?
উত্তর : দুই ধরনের হয়। ১. সাধারণ সমাধান; ২. নির্দিষ্ট সমাধান।

৩৩. যে অপেক্ষকের সমাকলন করা হয় তাকে কি বলে?
উত্তর : যে অপেক্ষকের সমাকলন করা হয় তাকে অন্তরক সহগ।

৩৪. অন্তরক সমীকরণের মাত্রা কি?
উত্তর : কোন অন্তরক সমীকরণের সর্বোচ্চ ক্রমের অন্তরকের ঘাতকে অন্তরক সমীকরণের মাত্রা বলে।

৩৫. সমজাতীয় অন্তরক সমীকরণ কী?
উত্তর : যে অন্তর সমীকরণে স্থির পদ থাকে না, তাকে সমজাতীয় অন্তর সমীকরণ বলে।

৩৬. বিচ্ছিন্ন সময় কি?
উত্তর : কোন চলকের পরিবর্তনের ক্ষেত্রে সময় পরিবর্তনকে পূর্ণ সংখ্যায় বিবেচনা করা হলে তাকে বিচ্ছিন্ন সময় বলে।

৩৭. সমজাতীয় অস্তর সমীকরণ কী?
উত্তর : অন্তর সমীকরণে যখন একক কোনো স্থির সংখ্যা বিবেচনা করা হয় না তখন তাকে সমজাতীয় অন্তর সমীকরণ বলে।

৩৮. অসমজাতীয় অন্তর সমীকরণ কী?
উত্তর : যে অন্তর সমীকরণে চলকসমূহের স্থির সহগ ছাড়াও একটি একক স্থির রাশি থাকে, তাকে অসমজাতীয় অন্তর সমীকরণ বলে।

৩৯. রৈখিক অন্তর সমীকরণ কী?
উত্তর : যে অন্তর সমীকরণের ক্ষেত্রে ক্রম এক (I)-এর সমান হয় তাকে রৈখিক অন্তর সমীকরণ বলে।

৪০. অরৈখিক অস্তর সমীকরণ কী?
উত্তর : যে অন্তর সমীকরণে ক্রম একের বেশি হয় তাকে অরৈখিক অন্তর সমীকরণ বলে।

প্রশ্ন ও মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে ইমেল : info@banglanewsexpress.com

আমরা আছি নিচের সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যমে গুলোতে ও

• Google
• YouTube
• Facebook
• Twitter

• 
  পণ্যের জীবনচক্রের বিভিন্ন স্তরে গৃহীত বাজারজাতকরণের কৌশলসমূহ বর্ণনা করা
• 
  নতুন পণ্যের ক্ষেত্রে ক্রেতা বা ভোক্তার সিদ্ধান্ত গ্রহণ প্রক্রিয়া বা গ্রহণ প্রক্রিয়া (Adoption Process) বিস্তারিত আলোচনা করো।
• 
  মোড়কীকরণের তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর, মোড়কীকরণ কী? পণ্য বিপণনে মোড়কীকরণের গুরুত্ব বা তাৎপর্য আলোচনা করো।
• 
  একটি প্রতিষ্ঠানের শক্তিশালী ব্র্যান্ড উন্নয়ন কৌশল আলোচনা কর
• 
  সেবার বৈশিষ্ট্যসমূহ আলোচনা কর।, সেবার বৈশিষ্ট্যসমূহ ব্যাখ্যা কর।
• 
  ভোগ্যদ্রব্যের/পণ্যের শ্রেণিবিভাগগুলো আলোচনা কর, চিত্রের সাহায্যে ভোগ্যপণ্যের শ্রেণিবিভাগ দেখাও