দুটি সংখ্যাকে বাইনারি হতে ডেসিমালে এবং ডেসিমাল হতে বাইনারিতে রূপান্তর করে যোগ-বিয়োগ এবং গুণভাগকরণ

পরীক্ষা প্রস্তুতি শিক্ষা
শেয়ার করুন:

অ্যাসাইনমেন্ট : দুটি সংখ্যাকে বাইনারি হতে ডেসিমালে এবং ডেসিমাল হতে বাইনারিতে রূপান্তর করে যোগ-বিয়োগ এবং গুণভাগকরণ।

শিখনফল/বিষয়বস্তু :

  • নাম্বার পদ্ধতির ধারণা
  • বিভিন্ন প্রকার নাম্বার পদ্ধতি 
  • বাইনারি ও ডেসিমাল নাম্বার পদ্ধতিতে রূপান্তর 
  • বাইনারি যোগবিয়োগ এবং গুণভাগ

নির্দেশনা (সংকেত/ ধাপ/ পরিধি): 

  • নাম্বার পদ্ধতির ধারণা
  • বিভিন্ন প্রকার নাম্বার পদ্ধতি বর্ণনা করতে হবে
  • বাইনারিও ডেসিমাল নাম্বার পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে
  • বাইনারি যোগ-বিয়োগ এবং গুণ-ভাগ করতে হবে

এসাইনমেন্ট সম্পর্কে যে কোন প্রশ্ন আপনার মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে YouTube : Like Page ইমেল : assignment@banglanewsexpress.com

  • নাম্বার পদ্ধতির ধারণা

সংখ্যা পদ্ধতি (Number System), বিট (Bit), বাইট (Byte), শব্দ (
শব্দ: কম্পিউটার এক সাথে যতগুলো বাইট নিয়ে কাজ করে তাকে বলা হয় কম্পিউটার শব্দ। অর্থাৎ এক বা একাধিক বাইট নিয়ে গঠিত চিহ্ন সমষ্টিকে শব্দ বলা হয়।

বেজ বা ভিত: কোন সংখ্যা পদ্ধতিকে লিখে প্রকাশ করার জন্য যতগুলো মৌলিক চিহ্ন বা অঙ্ক ব্যবহার করা হয় তার সমষ্টিকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি বলে।

যেমন: বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ- ২, অক্টারল- ৮, দশমিক- ১০, হেক্সাডেসিমেল- ১৬।

ক্রমিক সংখ্যা পদ্ধতি বেস বা ভিত মৌলিক অঙ্ক বা চিহ্ন

বাইনারি (Binary) ভিত-২: অংক- ০, ১

অকট্যাল (Octal) ভিত-৮: অংক- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭

দশমিক (Decimal) ভিত-১০: অংক- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯

হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) ভিত-১৬: অংক- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

স্থানীয় মান: কোন সংখ্যার যে স্থানে অঙ্কটি বা প্রতীকটির অস্থান তাকে স্থানীয় মান বলে। যেমন: ১৫৭০৩ সংখ্যাটির ৫ এর স্থানীয় মান হল ৫×১০০০ = ৫,০০০।

  • বিভিন্ন প্রকার নাম্বার পদ্ধতি বর্ণনা করতে হবে

কম্পিউটারে সংখ্যা প্রকাশ করার জন্য মূলত চারতিভাগে সংখ্যা পদ্ধতি ভাগ করা হয়।
যথা —

  • দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number system)
  • বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System), 
  • অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) এবং
  • হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System) 

বাইনারি নাম্বার সিস্টেম (Binary Number System) :

বাইনারি নাম্বার সিস্টেম বা বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে কেবলমাত্র দুটি মূল সংখ্যা ব্যবহার করা হয় — 0 এবং 1। সেই জন্য এই নাম্বার সিস্টেম-এর বেস (Base) হল 2. এই নাম্বার সিস্টেম এ 0 এবং 1 ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যার ব্যবহার হয় না। দুটি মূল সংখ্যা 0 এবং 1 কে বলা হয় বাইনারি ডিজিট (Binary Digits) বা বিট (Bit)। ৮ টি বিট কে একসাথে বলা হয় বাইট (Byte) এবং ৪ টি বিট কে একসাথে বলা হয় নিবিল (Nibble)। 


বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে কোনো পূর্ণসংখ্যা কে পরপর কতকগুলি 0 এবং 1 দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যেমন – 1010, 1001, 0000, 0001 ইত্যাদি।

আবার বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে কোনো ভগ্নাংশ কে প্রকাশ করার জন্য দশমিক বিন্দুর পরে ডিজিট গুলি লেখা হয়। যেমন – 0.1011, 0.111 ইত্যাদি।

ডেসিমাল নাম্বার সিস্টেম (Decimal Number System) :

ডেসিমাল নাম্বার সিস্টেম বা ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দশটি সংখ্যা আছে — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, এবং 9. এই নাম্বার সিস্টেম -এর বেস (Base) হল 10. ডেসিমাল সংখ্যার উদাহরন হল পূর্ণসংখ্যা : 2354, 10101, 1234 এবং ভগ্নাংশ : 0.111, 0.3521 ইত্যাদি।
             কোনো পূর্ণসংখ্যার একেবারে বামদিকে যে সংখ্যাটি থাকে তাকে বলা হয় Most Significant Digit বা MSD এবং একেবারে ডানদিকে যে সংখ্যাটি থাকে তাকে বলা হয় Least Significant Digit বা LSD.

 অক্টাল নাম্বার সিস্টেম (Octal Number System):

অক্টাল নাম্বার সিস্টেম বা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি (8) মূল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। সংখ্যাগুলি হল  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, এবং 7. এই সংখ্যা পদ্ধতির বেস হল 8 (Eight). উদাহরন – 1001, 2541 ইত্যাদি।

  হেক্সাডেসিমাল নাম্বার সিস্টেম (Hexadecimal Number System) :

হেক্সাডেসিমাল নাম্বার সিস্টেম বা হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ষোল (16)-টি মূল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। তাই এই নাম্বার সিস্টেম-এর বেস হল 16 (Sixteen). এই ষোল (16)-টি সংখ্যা হল 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E এবং F. এখানে A, B, C, D, E এবং F হল সংখ্যা অক্ষর না।
              A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 ও F=15.
           হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার উদাহরন হল পূর্ণসংখ্যা : BCA, 10101, 1234, 52D4 এবং ভগ্নাংশ : 0.F41 ইত্যাদি

  • বাইনারি ও ডেসিমাল নাম্বার পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে

পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম-

ধাপ-১ঃ প্রদত্ত সংখ্যার প্রতিটি অংক বা ডিজিটকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে হবে।

কোন ডিজিটের স্থানীয় মান = (সংখ্যাটির বেজ) ডিজিট পজিশন

পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে) 

ধাপ-২ঃ অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত যোগফলই হবে প্রদত্ত সংখ্যাটির সমতুল্য ডেসিমেল মান।

উদাহরণঃ (.1010)2 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।

সুতরাং (.1010)2  = (.625)10

  • বাইনারি যোগ-বিয়োগ এবং গুণ-ভাগ করতে হবে

বাইনারি সংখ্যার যোগ (Binary Addition) :  বাইনারি সংখ্যার যোগ করার জন্য আমাদের নিম্নে দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। এগুলো বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে ।

  • 1 + 1 = 0 এবং হাতে (Carry) থাকে 1.
  • 1 + 0 = 1 এবং হাতে (Carry) থাকে 0.
  • 0 + 1 = 1 এবং হাতে (Carry) থাকে 0.
  • 0 + 0 = 0 এবং হাতে (Carry) থাকে 0.

উদাহরণ (1) : (10)2 + (11)2 = (?)2

বাইনারি গনিত যোগ Binary Addition

প্রথমে, 1 + 0 = 1 | পরে, 1 + 1 ( হাতে 1) = 1 | পড়ে হাতের(২) ১ বসবে ।

অতএব,  (10)2 + (11)2 = (?)2

উদাহরণ (2):(111)2 + (101)2 = (?)2

প্রথমে, 1 + 1 = 0 হাতে(১) 1 । পরে, 1 + 0 + 1 ( হাতের(১) 1) = 1 + 1 ( হাতের(১) 1) = 0 ।
পরে, 1 + 1= 0 [ (1 + 1 = 0 ) ( হাতে (৩) 1) ] + 1 ( হাতের(২) 1) = 1 । সবেশেষে হাতের(৩) ১ বসবে ।

বাইনারি যোগ,Binary Addition

অতএব,  (111)2 + (101)2  = (1100)2

বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ ( Binary Subtraction ) : বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ করার জন্য আমাদের নিম্নের দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ বাইনারি সংখ্যার যোগের মতই ঠিক বিপরীত। এটিও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে ।

  •  1 – 1 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
  •  1 – 0 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
  •  0 – 1 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 1.
  •  0 – 0 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.

উদাহরণ :1. (110)2 – (11)2 = (?)2

প্রথমে, 0 – 1 = 1 ( হাতে (১) 1)

পরে 1 + 1 = 0 ( হাতে(২) 1 Note : হাতে/বোরো করলে তা পরবর্তী সংখ্যার বিয়োজ্যর সাথে যোগ হয় তারপর বিয়োগ হয় ) । 1 – 0 = 1 ।

তারপর 1 – 1 = 0 (হাতের(২) 1 ) ।

অতএব, (111)2 – (11)2 = (11)22. 

(111)2 – (101)2 = (?)2

বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ
বাইনারি বিয়োগ


অতএব, (111)2 – (101)2 = (10)2

বাইনারি সংখ্যার গুণ ( Binary Multiplication ) : বাইনারি সংখ্যার গুণ করার জন্য আমাদের নিম্নের দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। এটিও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে । তবে এর সাথে সাধারণ আলজেবরার পার্থক্য নেই ।

  • 1 X 1 = 1
  • 1 X 0 = 0
  • 0 X 1 = 0
  • 0 X 0 = 0

উদাহরণ : 
(100)2 – (011)2 = (?)2

প্রথমে 0 X 1 = 0, 0 X 1 = 0,1 X 1 = 1 ==> 100 X 1 = 100 |

তারপরে 0 X 1 = 0, 0 X 1 = 0,1 X 1 = 1 ==> 100 X 1 = 100 | (একটি ঘর বামে ,সাধারণ গুণের মতো )

তারপরে 0 X 0 = 0, 0 X 0 = 0,0 X 1 = 0 ==> 100 X 0 =000 | (একটি ঘর বামে ,সাধারণ গুণের মতো )

তারপর যোগ করে দিলেই গুণফল বের হয়ে যাবে ।

অতএব, (100)2 – (011)2 = (1100)2

বাইনারি সংখ্যার ভাগ ( Binary Division ) : বাইনারি সংখ্যা ভাগ করার জন্য আমাদের নিম্নের দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। এটিও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে । তবে এর সাথে সাধারণ আলজেবরার পার্থক্য নেই ।

  • 1 / 1 = 1
  • 1 / 0 = can’t divide/not defined
  • 0 / 1 = 0
  • 0 / 0 = 0 can’t divide

উদাহরণ : 
(101010) 2 – (110) 2 = (?) 2

 বাইনারি ভাগ,Binary Division ,বাইনারি গনিত
Part 1 :
101010
-110
=01001

Part 2
1001
-110
=0110


Part 3
110
-110
=0
Ans : 111

অতএব, (101010)2 / (110)2 = (111)2

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

এসাইনমেন্ট সম্পর্কে যে কোন প্রশ্ন আপনার মতামত জানাতে পারেন আমাদের কে YouTube : Like Page ইমেল : assignment@banglanewsexpress.com

অন্য সকল ক্লাস এর অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর সমূহ :-

  • ২০২১ সালের SSC / দাখিলা পরীক্ষার্থীদের অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
  • ২০২১ সালের HSC / আলিম পরীক্ষার্থীদের অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
  • ভোকেশনাল: ৯ম/১০ শ্রেণি পরীক্ষার্থীদের অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
  • HSC (বিএম-ভোকে- ডিপ্লোমা-ইন-কমার্স) ১১শ ও ১২শ শ্রেণির অ্যাসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
  • ২০২২ সালের ১০ম শ্রেণীর পরীক্ষার্থীদের SSC ও দাখিল এসাইনমেন্ট উত্তর লিংক
  • ২০২২ সালের ১১ম -১২ম শ্রেণীর পরীক্ষার্থীদের HSC ও Alim এসাইনমেন্ট উত্তর লিংক

৬ষ্ঠ শ্রেণীর এ্যাসাইনমেন্ট উত্তর ২০২১ , ৭ম শ্রেণীর এ্যাসাইনমেন্ট উত্তর ২০২১ ,

৮ম শ্রেণীর এ্যাসাইনমেন্ট উত্তর ২০২১ , ৯ম শ্রেণীর এ্যাসাইনমেন্ট উত্তর ২০২১

উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় SSC এসাইনমেন্ট :

বিজ্ঞান ১ম ও ২য় বর্ষের এসাইনমেন্ট, ব্যবসায় ১ম ও ২য় বর্ষের এসাইনমেন্ট, মানবিক ১ম ও ২য় বর্ষের এসাইনমেন্ট

উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় HSC এসাইনমেন্ট :

মানবিক ১ম ও ২য় বর্ষের এসাইনমেন্ট, বিজ্ঞান ১ম ও ২য় বর্ষের এসাইনমেন্ট , ব্যবসায় ১ম ও ২য় বর্ষের এসাইনমেন্ট

শেয়ার করুন:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *