কোনো ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু দুইটিকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। XY ভূমির সমান্তরাল হলে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। জ্যামিতিক সমানুপাত, অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম

প্রশ্ন সমাধান: কোনো ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু দুইটিকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। XY ভূমির সমান্তরাল হলে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। জ্যামিতিক সমানুপাত, অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম

দুইটি রাশির তুলনা করার জন্য তাদের অনুপাত বিবেচনা করা হয়। অনুপাত নির্ণয়ের জন্য রাশি দুইটি একই এককে পরিমাপ করতে হয়।

◈ অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম :

(i) a : b = x : y এবং c : d = x : y হলে, a : b = c : d

(ii) a : b = b : a হলে, a = b

(iii) a : b = x : y হলে, b : a = y : x (ব্যস্তকরণ)

(iv) a : b = x : y হলে, a : x = b : y (একান্তরকরণ)

(v) a : b = c : d হলে, ধফ = bc (আড়গুণন)

(vi) a : b = x : y হলে, a + b : b = x + y : y (যোজন)

এবং a – b : b = x – y : y (বিয়োজন)

◈ জ্যামিতিক সমানুপাত

আমরা ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে শিখেছি। এ থেকে দুইটি প্রয়োজনীয় অনুপাতের ধারণা তৈরি করা যায়।

(1) দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের উচ্চতা সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও ভূমি সমানুপাতিক।

আরো ও সাজেশন:-

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নঃ 1 : কোনো ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু দুইটিকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। XY ভূমির সমান্তরাল হলে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।

সমাধান :

△

বিশেষ নির্বচন : মনে করি, △ABC এর ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু AC ও AB কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে XY ভূমি BC এর সমান্তরাল। প্রমাণ করতে হবে যে, △ABC সমদ্বিবাহু অর্থাৎ, AB = AC.

অঙ্কন : X, Y যোগ করি।

প্রমাণ :

ধাপসমূহ যথার্থতা

(1) △ABC এর ∠B এর সমদ্বিখণ্ডক BX

∴ AB : BC = AX : XC ……….(i) [উপপাদ্য 3]

(2) আবার, △ABC এ ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক CY

∴ AC : CB = AY : YB ……….(ii) [উপপাদ্য 3]

(3) যেহেতু XY ।। BC

∴ AX : XC = AY : YB ……….(iii) [উপপাদ্য 1]

(4) অতএব, AC : CB = AX : XC….(iv) [(ii) ও (iii) থেকে]

(5) তাহলে, AB : BC = AC : CB [(i) ও (iv) থেকে]

বা, AB : BC = AC : BC

∴ AB = AC

সুতরাং △ABC সমদ্বিবাহু। (প্রমাণিত)

রচনা ,প্রবন্ধ	উত্তর লিংক	ভাবসম্প্রসারণ	উত্তর লিংক
আবেদন পত্র ও Application	উত্তর লিংক	অনুচ্ছেদ রচনা	উত্তর লিংক
চিঠি ও Letter	উত্তর লিংক	প্রতিবেদন	উত্তর লিংক
ইমেল ও Email	উত্তর লিংক	সারাংশ ও সারমর্ম	উত্তর লিংক

Paragraph	উত্তর লিংক	Composition	উত্তর লিংক
CV	উত্তর লিংক	Seen, Unseen	উত্তর লিংক
Essay	উত্তর লিংক	Completing Story	উত্তর লিংক
Dialog/সংলাপ	উত্তর লিংক	Short Stories/Poems/খুদেগল্প	উত্তর লিংক
অনুবাদ	উত্তর লিংক	Sentence Writing	উত্তর লিংক