এক ব্যক্তি ২৫০০ টাকার একটি ঋণ কিছু সংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করতে রাজী হন

এক ব্যক্তি ২৫০০ টাকার একটি ঋণ কিছু সংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করতে রাজী হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে ২ টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি ১ টাকা হয়, তবে কতগুলো কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি তার ঋণ শোধ করতে পারবেন।

সমাধান:
ধরি, n সংখ্যক কিস্তিতে ঋণ পরিশোধ হবে
অতএব, প্রথম n সংখ্যক কিস্তির সমষ্টি = 2500
পর পর দুই কিস্তির সাধারণ অন্তর d = 2
প্রথম কিস্তি a = 1
সুতরাং কিস্তির পরিশোধ প্যাটার্ন একটি সমান্তর ধারা
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদের সমষ্টি =
n/2{2a+(n−1)d}

অতএব,
n/2{2a+(n−1)d}=2500
a,d এবং কিস্তির সমষ্টি এর মান বসিয়ে পাই,
n/2{2×1+(n−1)2}=2500
⇒ n/2{2(1+n−1)}=2500
⇒ n×n=2500
⇒ n²=2500
∴ n=50

অতএব, ঐ ব্যক্তি তার ঋণ 50 কিস্তিতে পরিশোধ করতে পারবেন।

উত্তরঃ ৫০ টি কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি তার ঋণ পরিশোধ করতে পারবেন।

১৬. উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: 8X³+12X²+6X-63

সমাধান:
দেওয়া আছে,
8x³+12x²+6x−63
= (2x)³+3(2x)².(1)+3(2x).(1)²+(1)³−64
= (2x+1)³−4³
= (2x+1−4){(2x+1)²+(2x+1)4+4²)}
= (2x−3)(4x²+4x+1+8x+4+16)
= (2x−3)(4x²+12x+21)